MəZmun

• Addımlar
• Məsləhət

Düz bir xəttdən fərqli olaraq, yamac (yamac) əmsalı döngə boyunca hərəkət etdikdə daim dəyişir. Riyaziyyat, qrafdakı hər nöqtənin bir bucaq əmsalı və ya "ani dəyişiklik dərəcəsi" kimi ifadə edilə biləcəyi fikrini verir. Bir nöqtədəki toxunma xətti eyni bucaq əmsalı olan və eyni nöqtədən keçən bir xəttdir. Toxunan bir xətt tənliyini tapmaq üçün orijinal tənliyi necə əldə edəcəyinizi bilməlisiniz.

Addımlar

Metod 2-nin 1-i: toxunan xətt üçün tənliyi tapın

1. 

   Qrafik funksiyaları və toxunma xətləri (bu addım isteğe bağlıdır, lakin tövsiyə olunur). Cədvəl problemi daha asan başa düşməyinizə və cavabın ağlabatan olub olmadığını yoxlamağa kömək edəcəkdir. Qrafa kağızına funksiya qrafikləri çəkin, ehtiyac olduqda istinad funksiyası üçün qraf funksiyası olan elmi kalkulyatordan istifadə edin. Müəyyən bir nöqtədən bir toxunma xətti çəkin (toxunma xəttinin həmin nöqtədən keçdiyini və oradakı qrafiklə eyni enişə sahib olduğunu unutmayın).
   • Nümunə 1: Parabolik rəsm. Nöqtədən (-6, -1) toxunma xətti çəkin.
     Tangens tənliyini bilməməyinizə baxmayaraq, yamacının mənfi, kəsişməsinin isə mənfi olduğunu görə bilərsiniz (-5.5 ordinatı ilə parabolik zirvədən çox aşağıda). Tapdığınız son cavab bu təfərrüatlarla uyğun gəlmirsə, hesablamanızda bir səhv olmalıdır və yenidən yoxlamalısınız.

2. 

   
   
   Tənliyi tapmaq üçün ilk törəməni əldə edin yamac toxunan xəttin. F (x) funksiyası ilə ilk f '(x) törəməsi f (x) -in istənilən nöqtəsində toxunma xəttinin meylinin tənliyini təmsil edir. Törəmələri götürməyin bir çox yolu var. Güc qaydasını istifadə edən sadə bir nümunə:
   • Nümunə 1 (davam): Qrafik bir funksiya ilə verilir.
     Türev alarkən güc qaydasını xatırlamaq:.
     Funksiyanın birinci törəməsi = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. X-i hər hansı a dəyəri ilə əvəz edən tənlik bizə x = a nöqtəsində f (x) toxunma funksiyasının meylini verəcəkdir.

3. 

   
   
   Nəzərə alınan nöqtənin x dəyərini daxil edin. Teğet xətti tapmaq üçün nöqtənin koordinatlarını tapmaq üçün problemi oxuyun. Bu nöqtənin koordinatını f '(x) daxil edin. Əldə olunan nəticə, toxunma xəttinin yuxarıdakı nöqtədəki meylidir.
   • Nümunə 1 (davam): Məqalədə qeyd olunan məqam (-6, -1). Diaqonal -6 gərginlikdən f '(x) -ə qədər istifadə:
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Tangens xəttinin yamacı -3.

4. 

   
   
   Bucaq əmsalı və üzərindəki bir nöqtəni bilə-bilə düz xətt şəklində toxunan bir tənlik yazın. Bu xətti tənlik belə yazılmışdır. İçəri, m yamacdır və toxunma xəttindəki bir nöqtədir. İndi bu formada toxunan bir tənlik yazmaq üçün lazım olan bütün məlumatlar var.
   • Nümunə 1 (davam):
     Tangens xəttinin yamacı -3, belə ki:
     Tangens xətti (-6, -1) nöqtəsindən keçir, buna görə son tənlik:
     Bir sözlə, edə bilərik:
     

5. 

   Qrafik təsdiq. Bir qrafik kalkulyatorunuz varsa, cavabın düzgün olub olmadığını yoxlamaq üçün orijinal funksiyanı və toxunma xəttini çəkin. Kağızda hesablamalar aparırsınızsa, cavabınızda açıq bir səhv olmadığından əmin olmaq üçün əvvəllər çəkilmiş qrafiklərdən istifadə edin.
   • Nümunə 1 (davam): İlkin rəsm göstərir ki, toxunan xətt bucağın mənfi əmsallarına malikdir və ofset -5.5-dən çoxdur. Yeni tapılan toxunma tənliyi y = -3x -19, yəni -3 bucağın yamacı, -19 isə ordinat deməkdir.

6. 

   Daha çətin bir problemi həll etməyə çalışın. Yuxarıdakı bütün addımları yenidən keçirik.Bu nöqtədə məqsəd x = 2-də toxunma xəttini tapmaqdır:
   • Güc qaydasından istifadə edərək ilk törəməni tapın:. Bu funksiya bizə toxunma meylini verəcəkdir.
   • X = 2 üçün tapın. Bu x = 2 olan yamacdır.
   • Qeyd edək ki, bu dəfə bir nöqtəmiz yoxdur və yalnız x koordinatımız var. Y koordinatını tapmaq üçün x = 2-ni orijinal funksiyasına dəyişdirin :. Hesab (2.27).
   • Bir nöqtədən keçən və bucaq əmsalı təyin olunan toxunan bir xətt üçün bir tənlik yazın:
     
     Lazım gələrsə, y = 25x - 23-ə qədər sadələşdirin.
   reklam

Metod 2-dən 2: Əlaqədar problemləri həll edin

1. 

   Qrafikdə həddini tapın. Qrafın lokal maksimuma (hər iki tərəfdəki qonşu nöqtələrdən daha yüksək bir nöqtə) və ya yerli minimuma (hər iki tərəfdəki qonşu nöqtələrdən aşağı) yaxınlaşdığı nöqtələrdir. Tangens xətti həmişə bu nöqtələrdə sıfır əmsala malikdir (üfüqi bir xətt). Lakin bucağın əmsalı həddindən artıq nöqtə olduğu qənaətinə gəlmək üçün kifayət deyil. Onları necə tapmaq olar:
   • Toxunma xəttinin yamacını f '(x) almaq üçün funksiyanın ilk törəməsini götürün.
   • Həddini aşmaq üçün f '(x) = 0 tənliyini həll edin potensial.
   • F '(x) almaq üçün kvadratik törəməni götürərək tənlik bizə toxunma xəttinin yamacının dəyişmə sürətini izah edir.
   • Hər potensial həddə koordinatı dəyişdirin a f '' (x) daxilinə. F '(a) müsbətdirsə, yerli minimumumuzdur a. F '(a) mənfi olarsa, yerli bir maksimum nöqtəyə sahibik. F '(a) 0 olarsa, həddindən artıq olmayacaq, əyilmə nöqtəsidir.
   • Maksimum və ya minə çatdıqda a, kəsişməni təyin etmək üçün f (a) tapın.

2. 

   Normalın tənliklərini tapın. Müəyyən bir a nöqtəsindəki bir döngənin "normal" xətti bu nöqtədən keçir və toxunma xəttinə dikdir. Normal üçün tənliyi tapmaq üçün aşağıdakıları istifadə edin: (normal meylli) (normal meylli) = -1 qrafdakı eyni nöqtəni keçdikdə. Xüsusilə:
   • Toxunma xəttinin yamacını f '(x) tapın.
   • Əgər müəyyən bir nöqtədə x = olarsa a: həmin nöqtədəki yamacın təyin edilməsi üçün f '(a) tapın.
   • Normalın əmsalı tapmaq üçün hesablayın.
   • Bucağın əmsallarını və keçdiyi bir nöqtəni bilmək üçün dik olan tənliyi yazın.
   reklam

Məsləhət

• Lazım gələrsə, orijinal tənliyi standart formada yenidən yazın: f (x) = ... və ya y = ...