MəZmun

• Addımlar

Məsafə, ümumiyyətlə simvollanır d, iki nöqtəni birləşdirən xəttin ölçülmüş uzunluğudur. Məsafə iki sabit nöqtə arasındakı boşluğa aiddir (məsələn, bir insanın hündürlüyü ayaq altından başın zirvəsinə qədər olan məsafəsidir) və ya hərəkət edən bir cisimin cari vəziyyəti arasındakı boşluğu ifadə edir. başlanğıc nöqtəsi ilə. Məsafə problemlərinin əksəriyyəti tənliklərlə həll edilə bilər d = s_ort × t burada d məsafə, s_ort orta sürət və t vaxtdır və ya tənlikdən istifadə edin d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), içində (x₁, y₁) və (x₂, y₂) iki nöqtənin x və y koordinatlarındadır.

Addımlar

Metod 2-dən 1: Orta sürət və vaxtla məsafənizi tapın

1. 

   
   
   Orta sürəti və vaxtı tapın. Bir obyektin keçdiyi məsafəni tapmaq istədikdə, bilməli olduğunuz iki dəyər var sürət və vaxt onun hərəkəti. Daha sonra d = s düsturu ilə məsafəni tapa bilərsiniz_ort × t.
   • Məsafə metodunu daha yaxşı başa düşmək üçün aşağıdakı nümunəni nəzərdən keçirin: Fərz edək ki, yolda 193 km / s sürətdəyik və yarım saat ərzində nə qədər olduğunu bilmək istəyirik. İstifadə edin 193 km / s orta sürətin dəyəri və 0,5 saat zaman dəyəri olaraq növbəti addım məsafə tapmaq problemini həll etməkdir.

2. 

   
   
   Orta sürəti zamanla çoxaltın. Cisimin orta sürətini və səyahət müddətini bildikdən sonra, iki dəyəri vurmaqla məsafəni hesablamaq çox sadədir.
   • Diqqət yetirin ki, sürətlə vaxt ölçülməsi hərəkət vaxtı vahidindən fərqlidirsə, iki dəyərdən birini vaxt baxımından eyni vaxt vahidinə çevirməlisiniz. Məsələn, km / s-də orta sürət və hərəkət vaxtı dəqiqələrdə olsaydı, saatı saata çevirmək üçün vaxtı 60-a bölməlisən.
   • Hamımız problemi aşağıdakı kimi həll edirik. 193 km / saat × 0,5 saat = 96,5 km. Nəzərə alın ki, vaxt (saat) dəyərindəki vahid məxrəcdəki orta sürətin vaxt vahidi ilə (saat) aradan qaldırılır, buna görə yalnız məsafə vahidi km-dir.

3. 

   
   
   Digər dəyişənləri tapmaq üçün tənliyə keçin. Çünki tənlik məsafəni tapır (d = s_ort × t) o qədər sadədir ki, məsafədən başqa dəyişənləri tapmaq üçün tərəfləri dəyişdirmək asandır. İstədiyiniz dəyişəni yerində saxlayın və qalan dəyişənləri cəbri prinsipə görə tənliyin bir tərəfinə çevirin, sonra üçüncü dəyişəni tapmaq üçün dəyərləri bilinən iki dəyişənə daxil edin. Başqa sözlə, bir cisimin orta sürətini tapmaq üçün bir tənlikdən istifadə edirik S_ort = d / t və tənlikdən istifadə edərək səyahət müddətlərini tapın t = d / s_ort.
   • Məsələn, tutaq ki, bir avtomobil 50 dəqiqə ərzində 60 km yol qət etdi, lakin avtomobilin orta sürətini bilmirik. Beləliklə dəyişənləri sabit saxlayırıq_ort məsafənin hesablanması üçün tənlikdə s tənliyini əldə etmək_ort = d / t, sonra 1,2 km / dəq tapmaq üçün 60 km / 50 dəqiqə bölün.
   • Yuxarıdakı problemdə tapılan sürətin qeyri-adi vahidlərdə olduğunu unutmayın (km / dəq). Adi km / s sürət əldə etmək üçün onu 60 dəqiqə / saata vurun və əldə edin 72 km / saat.

4. 

   Dəyişən_ort"məsafə düsturunda sürətdir orta. Yuxarıdakı əsas məsafə formulunun bir cismin hərəkətinə sadə bir baxış bəxş etdiyini bilməlisiniz. Bu düstur obyektin hərəkətdə olduğunu düşünür sabit sürət, yəni istənilən məsafədə tək bir sürətlə işləyir. Məktəblərdə ən çox görülən nəzəri problemlər üçün bəzən bu fərziyyəni istifadə edərək bir obyektin hərəkətini simulyasiya edə bilərsiniz. Bununla birlikdə, praktikada belə bir hərəkət dəqiq deyil, çünki obyekt sürətini artıracaq və azalacaq, bəzən dayanacaq və ya geri qayıdır.
   • Məsələn, yuxarıdakı problemdə, 60 km məsafəni 50 dəqiqəyə qət etmək üçün avtomobilin 72 km / saat sürməli olduğunu düşünürük. Bu yalnız nəqliyyat vasitəsi səyahət zamanı 72 km / saat sürət saxladıqda doğrudur. Bununla birlikdə, yarı yolda 80 km / saat, digər yarıda 64 km / s qaçsaq, 50 dəqiqədə 60 km irəliləyəcəksiniz, onda 72 km / s tək nəticə deyil!
   • Həqiqi hesablamadan əldə edilən törəmə metodlar, real aləmdə bir cismin hərəkət sürətinin tapılması üçün daha dəqiq bir həlldir, çünki əslində sürət çox dəyişkəndir.
   reklam

Metod 2-dən 2: İki nöqtə arasındakı məsafəni tapın

1. 

   İki nöqtənin məkan koordinatlarını tapın. Bir obyektin keçə biləcəyi məsafəni tapmaq əvəzinə iki sabit nöqtə arasındakı məsafəni necə tapardınız? Bu vəziyyətdə sürətə əsaslanan məsafəni tapmaq düsturu kömək etmir. Xoşbəxtlikdən iki nöqtəni birləşdirən bir xəttin uzunluğunu tapmaq üçün bir düsturumuz var. Ancaq bu iki nöqtənin koordinatlarını bilməlisən. Əgər bir koordinat oxunda olduğu kimi (bir koordinat oxunda) məsafəni tapmaq lazımdırsa, bu iki nöqtənin koordinatları sadəcə x-dir.₁ və x₂. İki ölçülü bir müstəvidə məsafələr tapmaq lazımdırsa, hər nöqtə üçün koordinatlara (x, y) ehtiyacınız var, yəni (x₁, y₁) və (x₂, y₂). Üç ölçüdə, hər nöqtə üçün lazım olan koordinat (x₁, y₁, z₁) və (x₂, y₂, z₂).

2. 

   İki nöqtənin koordinatlarını çıxarıb bir tərəfli xəttdə məsafəni tapın. Aşağıdakı sadə düsturla koordinatlarını bilərək iki nöqtəni birləşdirən xəttdəki məsafəni hesablayın d = | x₂ - x₁|. Bu düsturda x-ı çıxardırsınız₁ x üçün₂, onda mütləq dəyəri götürmək x arasındakı nəticə məsafəsidir₁ və x₂. Bir tərəfli xətt üzrə məsafənin hesablanması ümumiyyətlə bir ədəd xəttində və ya koordinat oxunda iki nöqtə olduqda baş verir.
   • Qeyd edək ki, bu formulda mütləq dəyər istifadə olunur (simvol "| |"). Mütləq dəyər yuxarıdakı simvoldakı rəqəmin əvvəllər mənfi olduğu halda müsbət ədədə çevriləcəyi deməkdir.
   • Deyək ki, tamamilə düz bir magistral yolda dayandıq. Bizdən 5 km qabaqda kiçik bir qəsəbə və 1 km geridə bir qəsəbə varsa, bu iki qəsəbə nə qədərdir? 1-ci şəhər üçün koordinatları x olaraq təyin etsək₁ = 5 və şəhər 2 x-dir₁ = -1, iki şəhər arasında d məsafəmiz belədir:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Pifaqor teoremindən istifadə edərək iki ölçülü müstəvidə məsafəni tapın. İki ölçülü müstəvidə iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq bir tərəfli xəttdən daha mürəkkəbdir, lakin o qədər də çətin deyil. Düsturdan istifadə edin d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Bu düsturda iki x koordinatı çıxardır və nəticəni kvadratlaşdırır, iki y koordinatını çıxardır və nəticəni kvadratlaşdırır, sonra iki nəticəni bir-birinə əlavə edib kvadrat kökünə çatır. iki nöqtə arasındakı məsafə. Yuxarıdakı düstur iki ölçülü müstəviyə aiddir, məsələn x / y sahəsindəki.
   • 2 ölçülü müstəvidə məsafəni hesablamaq üçün düstur Pifaqor teoremindən istifadə edir, bununla da düzbucaqlı üçbucağın hipotenusu digər iki tərəfin kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir.
   • Tutaq ki, x-y müstəvisində koordinatları olan iki nöqtəmiz var: (3, -10) və (11, 7) dairənin mərkəzinə və dairənin bir nöqtəsinə uyğundur. Bu iki nöqtə arasındakı düz məsafəni tapmaq üçün aşağıdakı kimi həll edirik:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   2 ölçülü müstəvinin düsturunu inkişaf etdirərək 3 ölçülü məkanda məsafəni tapın. 3 ölçülü məkanda x və y iki koordinatından əlavə nöqtələrin də z koordinatları var. Bir boşluqdakı iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edin. d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Bu düstur, z koordinatını əlavə edərək müstəvinin formulundan götürülür. İki z koordinatını bir-birinə və kvadrata ayırın, qalan iki koordinatla bunu etməyə davam edin, fəzada iki nöqtə arasında bir məsafəyə sahib olacaqsınız.
   • Tutaq ki, iki göy cisminə yaxın kosmosda uçan bir astronavtsınız. Bir səma cismi sizdən 8 km qabaqda, 2 km sağda və 5 km aşağı, digəri sizdən 3 km arxada, 3 km solda və 4 km yuxarıda uzanır. İki səma cisiminin müvafiq koordinatları aşağıdakı kimidir (8,2, -5) və (-3, -3,4), aralarındakı məsafə:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 km
   reklam