MəZmun

• Addımlar
• Məsləhət

Varyans, məlumat dəstinin dispersiyasını ölçür. Statistik modellərin qurulmasında çox faydalıdır: aşağı varyans, məlumatdakı əsas əlaqə əvəzinə təsadüfi səhv və ya səs-küy təsvir etdiyinizin göstəricisi ola bilər. Bu məqalə ilə wikiHow sizə dispersiyanı necə hesablamağı öyrədir.

Addımlar

Metod 2-dən 1: Nümunənin varyansını hesablayın

1. 

   Nümunə məlumat dəstinizi yazın. Əksər hallarda, statistiklər yalnız tədqiq etdikləri əhalinin bir nümunəsi və ya bir hissəsi haqqında məlumatlara sahibdirlər. Məsələn, bir statistikist "Almaniyada hər avtomobilin qiyməti" barədə ümumi bir analiz aparmaq əvəzinə, bir neçə min avtomobilin təsadüfi nümunəsinin qiymətini tapa bilər. Statistika işçisi Almaniyadakı avtomobillərin qiymətini yaxşı qiymətləndirmək üçün bu nümunədən istifadə edə bilər. Lakin bunun həqiqi rəqəmlərlə tam uyğun gəlməməsi ehtimalı daha yüksəkdir.
   • Misal üçün: Bir çayxanada gündə satılan çörek sayını analiz edərkən, təsadüfi altı günlük bir nümunə götürdünüz və aşağıdakı nəticələri əldə etdiniz: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10.7, 9.9. Bu bir populyasiya deyil, bir nümunədir, çünki mağazanın açıq olduğu hər gün üçün məlumatınız yoxdur.
   • Əgər hər Ustadakı məlumat nöqtələri, xahiş edirəm aşağıdakı üsula keçin.

2. 

   
   
   Nümunə dispersiya düsturunu yazın. Məlumat dəstinin dispersiyası məlumat nöqtələrinin dispersiya dərəcəsini göstərir. Fərqlilik sıfıra yaxınlaşdıqda, məlumat nöqtələri qruplaşdırılır. Nümunə məlumat dəstləri ilə işləyərkən dispersiyanı hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edin:
   • = /_{(n - 1)}
   • fərqlilikdir. Varyans həmişə kvadrat vahidlərlə hesablanır.
   • məlumat dəstinizdəki bir dəyəri təmsil edir.
   • "Cəmi" mənasını verən meaning, hər bir dəyər üçün aşağıdakı parametrləri hesablamağı və sonra onları bir-birinə əlavə etməyinizi tələb edir.
   • x̅ nümunənin ortalamasıdır.
   • n məlumat nöqtələrinin sayıdır.

3. 

   
   
   Nümunənin ortalamasını hesablayın. Nümunənin ortasını göstərmək üçün x horizontal və ya "x-üfüqi" işarəsi istifadə olunur. Hər hansı bir orta hesabla hesablayın: bütün məlumat nöqtələrini əlavə edin və bal sayına bölün.
   • Misal üçün: Əvvəlcə məlumat nöqtələrinizi əlavə edin: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     Sonra nəticəni məlumat nöqtələrinin sayına bölün, bu halda altı: 84 ÷ 6 = 14.
     Nümunə orta = x̅ = 14.
   • Ortalama məlumatın "mərkəz nöqtəsi" olaraq düşünə bilərsiniz. Məlumat ortalama mərkəzdədirsə, fərqlilik azdır. Ortadan çox uzaqda dağılırlarsa, fərqlilik yüksəkdir.

4. 

   
   
   Hər bir məlumat nöqtəsindən ortalama çıxın. İndi hesablama vaxtıdır - məlumat dəstindəki hər nöqtənin olduğu x̅. Hər bir nəticə hər bir uyğun nöqtənin ortalamasından sapma və ya sadə bir şəkildə desək, ondan ortaya qədər məsafəni göstərəcəkdir.
   • Misal üçün:
     - x̅ = 17 - 14 = 3
     - x̅ = 15 - 14 = 1
     - x̅ = 23 - 14 = 9
     - x̅ = 7 - 14 = -7
     - x̅ = 9 - 14 = -5
     - x̅ = 13 - 14 = -1
   • Hesablamalarınızı yoxlamaq çox asandır, çünki nəticələr sıfıra bərabər olmalıdır, çünki orta, mənfi nəticələr (ortalamadan kiçik rəqəmlərə qədər olan məsafənin tərifi) müsbət nəticələr (ortalamadan daha böyük rəqəmlərə olan məsafə) tamamilə aradan qaldırılır.

5. 

   Kvadrat bütün nəticələr. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, cari sapma siyahısı (- x̅) sıfır cəmə malikdir. Yəni "orta sapma" da həmişə sıfır olacaq və məlumatların dağılması barədə heç nə deyilə bilməz. Bu problemi həll etmək üçün hər bir sapmanın kvadratını tapırıq. Bunun sayəsində hamısı müsbət ədədlərdir, mənfi dəyərlər və müsbət dəyərlər artıq bir-birini ləğv etmir və cəmi sıfır vermir.
   • Misal üçün:
     (- x̅)
     - x̅)
     9 = 81
     (-7) = 49
     (-5) = 25
     (-1) = 1
   • İndi nümunədəki hər bir məlumat nöqtəsi üçün (- x̅) var.

6. 

   Kvadrat dəyərlərin cəmini tapın. İndi düsturun bütün sayını hesablamaq vaxtıdır: ∑. Böyük siklo, ∑, hər bir dəyər üçün aşağıdakı element dəyərini əlavə etməyinizi tələb edir. Nümunədəki hər bir dəyər üçün (- x̅) hesablamısınız, buna görə yalnız nəticələri bir yerə əlavə etmək lazımdır.
   • Misal üçün: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

7. 

   N - 1-ə bölün, burada n məlumat nöqtələrinin sayıdır. Çoxdan əvvəl, nümunə varyansını hesablayarkən, statistiklər yalnız n-ə bölünürlər. Bu bölgü sizə həmin nümunənin dispersiyasına tam uyğun olan kvadratik sapmanın ortalamasını verəcəkdir. Bununla birlikdə, nümunənin yalnız daha böyük bir əhalinin təxminidir. Başqa bir təsadüfi nümunə götürsəniz və eyni hesablamanı etsəniz, fərqli bir nəticə əldə edəcəksiniz. Göründüyü kimi n əvəzinə n -1 -ə bölmək sizə daha çox populyasiyanın - həqiqətən maraqlandığınız dispersiyanı daha yaxşı qiymətləndirir. Bu düzəliş o qədər yaygındır ki, artıq nümunə varyansının qəbul edilmiş tərifi olur.
   • Misal üçün: Nümunədə altı məlumat nöqtəsi var, buna görə n = 6.
     Nümunə fərqi = 33,2

8. 

   Vurğunluğu və standart sapmanı anlayın. Diqqət yetirin ki, düsturda güclər olduğundan dispersiya orijinal məlumatların vahidlərinin kvadratında ölçülür. Bu, görmə baxımından qarışıqdır. Bunun əvəzinə, tez-tez standart sapma olduqca faydalıdır. Ancaq standart sapma varyansın kvadrat kökü ilə təyin olunduğundan, heç bir səy sərf etməyin bir mənası yoxdur. Buna görə nümunə dispersiyası terminlərlə yazılır və nümunənin standart sapmasıdır.
   • Məsələn, yuxarıdakı nümunənin standart sapması = s = =33.2 = 5.76.
   reklam

Metod 2-dən 2: Bir populyasiyanın dispersiyasını hesablayın

1. 

   Əsas məlumat dəsti ilə başlayırıq. "Əhali" termini bütün müvafiq müşahidələrə istinad etmək üçün istifadə olunur. Məsələn, Hanoi sakinlərinin yaşını araşdırırsınızsa, ümumi əhaliniz Hanoi-də yaşayan bütün fərdlərin yaşını əhatə edəcəkdir. Ümumiyyətlə bu kimi böyük bir məlumat dəsti üçün bir cədvəl yaradardınız, ancaq daha kiçik bir məlumat dəsti nümunəsi:
   • Misal üçün: Bir akvarium otağında tam altı akvarium var. Bu altı tankda aşağıdakı sayda balıq var:
     
     
     
     
     
     

2. 

   Ümumi dispersiyanın formulunu yazın. Populyasiya bizə lazım olan bütün məlumatları özündə cəmləşdirdiyindən bu düstur bizə populyasiyanın dəqiq fərqliliyini verir. Bunu nümunə varyansından ayırmaq üçün (yalnız bir təxmindir), statistiklər digər dəyişənlərdən istifadə edirlər:
   • σ = /_n
   • σ = nümunə dispersiyası. Bu normalda kvadrat şəkilli kolbasa. Varyans kvadratik vahidlərlə ölçülür.
   • məlumat dəstinizdəki bir elementi təmsil edir.
   • ∑-dəki element hər bir dəyər üçün hesablanır və sonra əlavə edilir.
   • μ ümumi ortalamadır.
   • n - əhalidəki məlumat nöqtələrinin sayı.

3. 

   Əhalinin orta hissəsini tapın. Bir populyasiyanı analiz edərkən μ ("mu") işarəsi orta hesabı göstərir. Ortanı tapmaq üçün bütün məlumat nöqtələrini əlavə edin, sonra nöqtələrin sayına bölün.
   • Mənasızlığı "orta" olaraq düşünə bilərsiniz, amma diqqətli olun, çünki bu söz çoxlu riyazi tərifə malikdir.
   • Misal üçün: orta dəyər = μ = = 10,5

4. 

   Hər bir məlumat nöqtəsindən ortalama çıxın. Ortaya yaxın olan məlumat nöqtələrinin sıfıra yaxın bir fərqi var. Bütün məlumat nöqtələri üçün çıxarma problemini təkrarlayın və yəqin ki, məlumatların dispersiyasını hiss etməyə başlayacaqsınız.
   • Misal üçün:
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 8 – 10,5 = -2,5
     - μ = 12 - 10., = 1,5
     - μ = 15 – 10,5 = 4,5
     - μ = 18 – 10,5 = 7,5

5. 

   Hər işarəni kvadrat şəklində düzəldin. Bu nöqtədə əvvəlki addımdan alınan nəticələrin bir qismi mənfi, bir qismi də müsbət olacaqdır.Verilənlər izometrik bir xətt üzərində görünməlidirsə, bu iki maddə ortanın sol və sağındakı rəqəmləri təmsil edir. Bu, varyansın hesablanmasında heç bir faydası olmazdı, çünki bu iki qrup bir-birlərini ləğv edəcəklər. Bunun əvəzinə hamısını kvadrat şəklində göstərin, hamısı müsbət olsun.
   • Misal üçün:
     hər dəyəri üçün (- μ) mən 1-dən 6-dək davam edir:
     (-5,5) = 30,25
     (-5,5) = 30,25
     (-2,5) = 6,25
     (1,5) = 2,25
     (4,5) = 20,25
     (7,5) = 56,25

6. 

   Nəticələrinizin ortalamasını tapın. İndi hər bir məlumat nöqtəsi üçün bu məlumat nöqtəsinin ortadan nə qədər uzaq olduğu ilə əlaqəli (birbaşa deyil) bir dəyəriniz var. Onları bir-birinə əlavə edərək sahib olduğunuz dəyərlərin sayına bölməklə ortalama.
   • Misal üçün:
     Ümumi dispersiya = 24,25

7. 

   Əlaqə resepti. Metodun əvvəlində göstərilən formula necə uyğun gəldiyindən əmin deyilsinizsə, bütün problemi əlinizlə yazın və qısaltmayın:
   • Ortadan və kvadratdan fərqi tapdıqdan sonra (- μ), (- μ) və s. Əldə edirsiniz (- μ), son məlumat nöqtəsi burada. məlumat dəstində.
   • Bu dəyərlərin ortalamasını tapmaq üçün onları birləşdirin və n-ə bölün: ((- μ) + (- μ) + ... + (- μ)) / n
   • Nömrəni sigmoid notation ilə yenidən yazdıqdan sonra /_n, düstur dispersiyası.
   reklam

Məsləhət

• Varyansın təfsiri çətin olduğu üçün bu dəyər çox vaxt standart sapmanı tapmaq üçün başlanğıc nöqtəsi kimi hesablanır.
• Məxrəcdə "n" əvəzinə "n-1" istifadə etmək Bessel düzəliş adlanan bir texnikadır. Nümunə yalnız tam bir populyasiyanın təxminidir və nümunənin ortalaması bu qiymətləndirməyə uyğun müəyyən yanaşmaya malikdir. Bu düzəliş yuxarıdakı qərəzliyi aradan qaldırır. Məsələ n - 1 məlumat nöqtəsinin sadalanması ilə sonuncu nöqtə ilə əlaqədardır n bir sabit idi, çünki dispersiya düsturundakı nümunənin ortalamasını (x̅) hesablamaq üçün yalnız müəyyən dəyərlərdən istifadə edildi.