Ani sürəti necə hesablamaq olar: 11 addım (foto ilə) - Tips

MəZmun

Addımlar
Məsləhət

Sürət, bir cismin müəyyən bir istiqamətdə sürəti kimi müəyyən edilir. Bir çox hallarda sürəti tapmaq üçün v = s / t tənliyindən istifadə edəcəyik, burada v - sürət, s - cismin ilkin vəziyyətindən yerdəyişməsinin ümumi məsafəsi və t - çəkdiyi vaxt sonuna qədər getmək. Ancaq nəzəri olaraq bu düstur yalnız sürət üçündür orta yolda olan şeylər. Məsafənin istənilən anında cismin sürətini hesablamaqla. Yəni Nəqliyyat vaxtı və tənliklə müəyyən edilir v = (ds) / (dt)və ya başqa sözlə, orta sürət üçün tənliyin törəməsidir.

Addımlar

3-ün 1-ci hissəsi: Ani sürəti hesablayın

Sürəti yerdəyişmə məsafəsi ilə hesablamaq üçün bir tənliklə başlayın. Ani sürəti tapmaq üçün əvvəlcə cismin istənilən yerdə mövqeyini (yerdəyişmə baxımından) göstərən bir tənliyə sahib olmalıyıq. Yəni tənlik yalnız bir dəyişən olmalıdır S bir tərəfdən və dönün t Digər tərəfdən (mütləq yalnız bir dəyişən deyil), buna bənzər:
s = -1,5t + 10t + 4
- Bu tənlikdə dəyişənlər bunlardır:
  s = yerdəyişmə. Cismin ilkin vəziyyətindən uzaqlaşdığı məsafə. Məsələn, bir cisim 10 metr irəli və 7 metr geri gedə bilirsə, ümumi səyahət məsafəsi 10 - 7 = -dir 3 metr (10 + 7 = 17m deyil).
  t = vaxt. Bu dəyişən ümumiyyətlə saniyə ilə ölçülən izahı olmadan sadədir.
Tənliyin törəməsini götürün. Tənliyin törəməsi, müəyyən bir zamanda məsafənin meylini göstərən başqa bir tənlikdir. Tənlikin yerdəyişmə məsafəsinə görə törəməsini tapmaq üçün törəməni hesablamaq üçün funksiyanın diferensialını aşağıdakı ümumi qaydaya əsasən götürün: Y = a * x olarsa, törəmə = a * n * x. Bu, tənliyin "t" tərəfindəki bütün şərtlərə aiddir.
- Başqa sözlə, tənliyin "t" tərəfində diferensialı soldan sağa almağa başlayın. Dəyişən "t" ilə qarşılaşdığınız zaman göstəricini 1-ə çıxardır və termini orijinal göstəriciyə vurursunuz. İstənilən sabit şərtlər ("t" olmayan şərtlər) yox olacaq, çünki 0-a vurulur. Proses əslində düşündüyünüz qədər çətin deyil - nümunə olaraq yuxarıdakı addımdakı tənliyi götürək:
  s = -1,5t + 10t + 4
  (2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
  -3t + 10t
  -3t + 10
"S" sözlərini "ds / dt" ilə əvəz edin. Yeni tənliyin orijinal kvadratın törəməsi olduğunu göstərmək üçün "s" -ni "ds / dt" işarəsi ilə əvəz edirik. Nəzəri cəhətdən bu qeyd "t baxımından s-nin türevidir". Bu işarəni anlamaq üçün daha sadə bir yol, ds / dt, başlanğıc tənliyindəki hər hansı bir nöqtənin meylidir. Məsələn, t = 5 zamanında s = -1.5t + 10t + 4 tənliyi ilə təsvir olunan məsafənin yamacını tapmaq üçün tənliyin törəməsində "5" in yerini t ilə qoyuruq.
- Yuxarıdakı nümunədə tənliyin törəməsi belə görünür:
  ds / dt = -3t + 10
Ani sürəti tapmaq üçün t üçün bir dəyəri yeni tənliyə qoyun. İndi törəmə tənliyinə sahib olduğumuz üçün istənilən anda ani sürəti tapmaq çox asandır. Sadəcə bir t dəyəri seçib onu törəmə tənliyi ilə əvəz etmək lazımdır. Məsələn, ani sürəti t = 5-də tapmaq istəyiriksə, yalnız ds / dt = -3t + 10 törəməsi tənliyində t üçün "5" -i əvəz etməliyik.
ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3 (5) + 10
ds / dt = -15 + 10 = -5 metr / saniyə
- Qeyd edək ki, yuxarıdakı "metr / saniyə" vahidindən istifadə edirik.Sürəti dəqiq vaxtdakı yerdəyişmə olduğu yerdəyişmə ilə saniyədə və vaxtda problemi saniyələr içində həll etdiyimiz üçün bu vahid uyğundur.
reklam

3-dən 2-ci hissə: Ani sürətin qrafik olaraq qiymətləndirilməsi

Vaxt keçdikcə obyektin hərəkət məsafəsini qrafik şəklində göstərin. Yuxarıdakı hissədə dedik ki, törəmə həm də törəmədən götürülmüş tənliyin istənilən nöqtəsində yamacını tapmağımızı təmin edən bir düsturdur. Əslində, cədvəldə cismin hərəkət məsafəsini göstərsəniz, Qrafın istənilən nöqtədəki meyli, cismin həmin nöqtədəki ani sürətidir.
- Hərəkət məsafələrini qrafikləşdirmək üçün x oxunu vaxt, yerdəyişmə üçün y oxunu istifadə edin. Daha sonra t dəyərlərini hərəkət tənliyinə qoşaraq bir sıra nöqtələri təyin edirsiniz, nəticə s dəyərlərdir və qrafikdəki t, s (x, y) nöqtələrini qeyd edirsiniz.
- Qrafikin x oxunun altına uzana biləcəyini unutmayın. Əgər cismin hərəkətini göstərən xətt x oxuna enərsə, bu cisimin əvvəlki vəziyyətindən geri hərəkət etməsi deməkdir. Ümumiyyətlə, qrafik y oxunun arxasında uzanmayacaq - ümumiyyətlə zamanla geriyə doğru hərəkət edən cisimlərin sürətini ölçmürük!
Qrafada P nöqtəsinin yaxınlığında yerləşən bir nöqtə P və bir Q nöqtəsi seçin. Qrafın P nöqtəsindəki meylini tapmaq üçün "limit tapma" texnikasından istifadə edirik. Bir limit tapmaq, döngədə iki nöqtə (P və Q (P yaxınlığında bir nöqtə)) götürmək və bu iki nöqtəni birləşdirən xəttin yamacını tapmaq, bu prosesi P və Q arasındakı məsafə qısaldıqca təkrarlamaq deməkdir. tədricən.
- Yer dəyişdirmə məsafəsinin (1; 3) və (4; 7) nöqtələrinə sahib olduğunu düşünək. Bu vəziyyətdə (1; 3) yamacını tapmaq istəyiriksə, qura bilərik (1; 3) = S və (4; 7) = Q.
P və Q arasındakı yamacı tapın. P və Q arasındakı yamac, P və Q üçün y dəyərlərinin P və Q üçün x dəyərlərinin fərqi üzərindəki fərqidir. Başqa sözlə, H = (y_Q - y_P) / (x_Q - x_P), burada H iki nöqtə arasındakı yamacdır. Bu nümunədə P ilə Q arasındakı yamac belədir:
H = (y_Q - y_P) / (x_Q - x_P)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = 1,33
Q-ı P-yə yaxınlaşdıraraq bir neçə dəfə təkrarlayın. Məqsəd, P ilə Q arasındakı məsafəni tək bir nöqtəyə çatana qədər daraltmaqdır. P ilə Q arasındakı məsafə nə qədər kiçik olsa, o sonsuz kiçik hissənin yamacı P nöqtəsindəki yamaca yaxınlaşacaq (2; 4) nöqtələrindən istifadə edərək nümunə tənliyimiz üçün bir neçə dəfə təkrarlayın. , 8), (1.5; 3.95) və (1.25; 3.49) Q verir və P-nin ilkin koordinatları (1; 3):
Q = (2; 4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
H = (1.8) / (1) = 1,8

Q = (1.5; 3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
H = (0.95) / (0.5) = 1,9

Q = (1.25; 3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (0.49) / (0.25) = 1,96
Qrafik əyrisindəki son dərəcə kiçik hissənin meylini qiymətləndirir. Q P-yə yaxınlaşdıqca H tədricən P-dəki yamaca yaxınlaşacaq. Nəhayət, çox kiçik bir xəttdə H P-dəki yamac olacaq, çünki ölçə və hesablaya bilmirik. Bir xəttin uzunluğu son dərəcə kiçikdir, buna görə yalnız hesabladığımız nöqtələrdən aydın görünəndə P-dəki meylini qiymətləndirin.
- Yuxarıdakı nümunədə, H-ni P-yə yaxınlaşdırdıqda, H üçün 1,8-ə bərabər dəyərlərə sahibik; 1.9 və 1.96. Bu rəqəmlər 2-yə yaxınlaşdığından deyə bilərik 2 yamacın P-dəki təxmini dəyəridir.
- Qrafın istənilən nöqtəsindəki yamacın həmin nöqtədəki qraf tənliyinin törəməsi olduğunu unutmayın. Qrafik əvvəlki hissədə gördüyümüz kimi bir cismin zamanla yerdəyişməsini təmsil etdiyi üçün onun istənilən nöqtədəki ani sürəti problem nöqtəsindəki cismin yerdəyişmə məsafəsinin törəməsidir. Giriş, deyə bilərik 2 metr / saniyə t = 1 olduqda ani sürətin təxmini qiymətləndirməsidir.
reklam

3-dən 3-cü hissə: Nümunə problemi

S = 5t - 3t + 2t + 9 yerdəyişmə tənliyi ilə t = 1 olduqda ani sürəti tapın. Birinci hissədəki nümunə kimi, ancaq bu kvadrat əvəzinə bir kubdur, buna görə problemi eyni şəkildə həll edə bilərik.
- Əvvəlcə tənliyin törəməsini götürək:
  s = 5t - 3t + 2t + 9
  s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
  15t - 6t + 2t - 6t + 2
- Sonra t (4) dəyərini aşağıdakı şəkildə dəyişdiririk:
  s = 15t - 6t + 2
  15(4) - 6(4) + 2
  15(16) - 6(4) + 2
  240 - 24 + 2 = Saniyədə 22 metr
S = 4t - t yerdəyişmə tənliyi üçün (1; 3) ani sürəti tapmaq üçün qrafik qiymətləndirmə metodundan istifadə edin. Bu problem üçün koordinatları (1; 3) P nöqtəsi olaraq istifadə edirik, ancaq bunun yanında yerləşən digər Q nöqtələrini tapmalıyıq. Onda etməyimiz lazım olan yalnız H dəyərlərini tapmaq və təxmin edilən dəyəri çıxarmaqdır.
- Əvvəlcə t = 2 olduqda Q nöqtələrini tapırıq; 1.5; 1.1 və 1.01.
  s = 4t - t
  
  t = 2: s = 4 (2) - (2)
  4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, buna görə Q = (2; 14)
  
  t = 1.5: s = 4 (1.5) - (1.5)
  4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, buna görə Q = (1.5; 7.5)
  
  t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
  4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, buna görə Q = (1.1; 3.74)
  
  t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
  4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, buna görə belədir Q = (1.01; 3.0704)
- Sonra H dəyərlərini alacağıq:
  Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
  H = (11) / (1) = 11
  
  Q = (1.5; 7.5): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
  H = (4,5) / (0.5) = 9
  
  Q = (1.1; 3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
  H = (0.74) / (0.1) = 7,3
  
  Q = (1.01; 3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
  H = (0.0704) / (0.01) = 7,04
- H dəyərləri 7-yə yaxın olduğu üçün bunu deyə bilərik Saniyədə 7 metr koordinatdakı ani sürətin təxmini qiymətləndirməsidir (1; 3).
reklam

Məsləhət

Sürətlənmə (sürətin zamanla dəyişməsi) tapmaq üçün birinci hissədəki metodu istifadə edərək yerdəyişmə tənliyini əldə edin. Sonra təzə tapdığınız törəmə tənliyi üçün yenidən törəməni götürün. Nəticə budur ki, zamanın müəyyən bir nöqtəsində sürətlənmə üçün bir tənlik var - yalnız vaxtı bağlamaq lazımdır.
Y (yerdəyişmə məsafəsi) ilə X (zaman) arasındakı əlaqəni göstərən tənlik Y = 6x + 3 kimi çox sadə ola bilər. Bu vəziyyətdə yamac sabitdir və götürmək lazım deyil yamacın hesablanması üçün törəmə, yəni xətti qrafika üçün Y = mx + b əsas tənlik formasını izləyir, yəni yamac 6-ya bərabərdir.
Yer dəyişdirmə məsafəsi məsafəyə bənzəyir, lakin istiqaməti var, buna görə də vektor kəmiyyətidir və sürət skaler kəmiyyətdir. Səyahət məsafələri mənfi, məsafələr isə yalnız müsbət ola bilər.