MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 /4: Məxrəcdə monomial
• Metod 2 4: Məxrəcdə binom
• Metod 3 -dən 4: Tərs ifadə
• Metod 4 /4: Kübik Kök Məxrəci

Riyaziyyatda bir kəsrin məxrəcində kök və ya irrasional ədəd buraxmaq adət deyil. Məxrəc bir kökdürsə, kökündən qurtulmaq üçün fraksiyanı bir termin və ya ifadə ilə vurun. Müasir kalkulyatorlar məxrəcdəki köklərlə işləməyə imkan verir, lakin təhsil proqramı tələbələrin məxrəcdəki məntiqsizlikdən yaxa qurtarmağı tələb edir.

Addımlar

Metod 1 /4: Məxrəcdə monomial

1. 1 Fraksiyanı öyrənin. Məxrəcdə kök yoxdursa kəsr düzgün yazılır. Məxrəcin bir kvadrat və ya başqa bir kökü varsa, kökündən qurtulmaq üçün sayını və məxrəcini bir monomiala vurmaq lazımdır. Nəzərə alın ki, hesablayıcıda kök ola bilər - bu normaldır.
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Buradakı məxrəcin bir kökü var ${ Displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Pay və məxrəci məxrəcin kökü ilə vurun. Məxrəcdə monomial varsa, belə bir hissəni rasionalizasiya etmək olduqca asandır. Bölmə və məxrəci eyni monomiala vurun (yəni, hissəni 1 -ə vurursunuz).
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Bir kalkulyatorda bir həll üçün bir ifadə daxil edirsinizsə, ayırmaq üçün hər bir hissənin ətrafına mötərizələr qoyduğunuzdan əmin olun.
3. 3 Fraksiyanı sadələşdirin (mümkünsə). Bizim nümunəmizdə, payı və məxrəcini 7 -yə bölməklə qısaltmaq olar.
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Metod 2 4: Məxrəcdə binom

1. 1 Fraksiyanı öyrənin. Əgər onun məxrəcində biri kökü olan iki monomialın cəmi və ya fərqi varsa, məntiqsizlikdən qurtulmaq üçün fraksiyanı belə bir binomiala vurmaq mümkün deyil.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Bunu başa düşmək üçün hissəni yazın ${ Displaystyle { frac {1} {a + b}}}$monomial olduğu yer ${ Displaystyle a}$ və ya ${ Displaystyle b}$ kökü ehtiva edir. Bu halda: ${ Displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Beləliklə, monomial ${ displaystyle 2ab}$ yenə də kökü ehtiva edəcək (əgər ${ Displaystyle a}$ və ya ${ Displaystyle b}$ kökü var).
   • Nümunəmizə bir nəzər salaq.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Məxrəcdəki monomiallıqdan qurtula bilmədiyinizi görürsünüz ${ Displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Pay və məxrəci məxrəcdəki binomial binom konjugatı ilə vurun. Birləşdirilmiş binomial, eyni monomiala malik, lakin aralarında əks işarəsi olan bir binomialdır. Məsələn, binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ binomiala birləşdirilir ${ Displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Bu metodun mənasını anlayın. Fraksiyanı yenidən nəzərdən keçirin ${ Displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Bölücü və məxrəci məxrəcdəki binomial konyugat ilə çarpın: ${ Displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Beləliklə, kökləri olan monomiallar yoxdur. Monomiallardan bəri ${ Displaystyle a}$ və ${ Displaystyle b}$ Kvadratlar kəsilərsə, köklər yox olacaq.
3. 3 Fraksiyanı sadələşdirin (mümkünsə). Həm payda, həm də məxrəcdə ortaq bir amil varsa, onu ləğv edin. Bizim vəziyyətimizdə, fraksiyanı azaltmaq üçün istifadə edilə bilən 4 - 2 = 2.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Metod 3 -dən 4: Tərs ifadə

1. 1 Problemi araşdırın. Bir kökdən ibarət olan ifadənin tərsinə bənzər bir ifadə tapmaq lazımdırsa, yaranan hissəni rasionallaşdırmalısınız (və yalnız bundan sonra onu sadələşdirməlisiniz). Bu vəziyyətdə, birinci və ya ikinci hissələrdə təsvir olunan metoddan istifadə edin (vəzifədən asılı olaraq).
   • ${ Displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Əks ifadəni yazın. Bunu etmək üçün 1 -ni verilən ifadəyə bölün; bir hissə verilərsə, bölücü və məxrəci dəyişdirin. Unutmayın ki, hər hansı bir ifadə məxrəcdə 1 olan kəsrdir.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Kökdən qurtulmaq üçün sayını və məxrəcini bir ifadə ilə vurun. Bölməni və məxrəci eyni ifadə ilə vuraraq, kəsrini 1 -ə vurursunuz, yəni kəsrin dəyəri dəyişmir. Misalımızda bizə bir binom verilir, buna görə də sayını və məxrəcini konjugat binomialına vurun.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Fraksiyanı sadələşdirin (mümkünsə). Bizim nümunəmizdə 4 - 3 = 1 olduğu üçün kəsrin məxrəcindəki ifadə tamamilə ləğv edilə bilər.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Cavab, bu binomialın bir binomial birləşməsidir. Bu sadəcə təsadüfdür.

Metod 4 /4: Kübik Kök Məxrəci

1. 1 Fraksiyanı öyrənin. Problem olduqca nadir olsa da, kub kökləri ola bilər. Təsvir edilən üsul istənilən dərəcədə köklərə tətbiq olunur.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Güc olaraq kökü yenidən yazın. Burada rasionalizasiya bir qədər fərqli bir şəkildə həyata keçirildiyindən, say və məxrəci bir monomial və ya ifadə ilə çoxaltmaq olmaz.
   • ${ Displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Kəsrin payını və məxrəcini bir qüvvə ilə vurun ki, məxrəcdəki göstərici 1 olsun. Nümunəmizdə, hissəni vurun ${ Displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Unutmayın ki, dərəcələr vurulduqda onların göstəriciləri əlavə olunur: ${ Displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ Displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Bu üsul n dərəcə hər hansı bir kök üçün tətbiq olunur. Bir hissə verilirsə ${ Displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, sayını və məxrəcini vurun ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Beləliklə, məxrəcdəki göstərici 1 olur.
4. 4 Fraksiyanı sadələşdirin (mümkünsə).
   • ${ Displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Gerekirse, kökünün cavabını yazın. Misalımızda, eksponenti iki amilə ayırın: ${ Displaystyle 1/3}$ və ${ Displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$