MəZmun

• Addımlar
• 3 -dən 1 -ci hissə: Münasibətlərin müəyyən edilməsi
• 3 -cü hissə 2: Nisbətlərdən istifadə
• 3 -dən 3 -cü hissə: Ümumi səhvlər

Bir nisbət (riyaziyyatda) eyni tipli iki və ya daha çox ədəd arasındakı münasibətdir. Oranlar mütləq dəyərləri və ya bir bütövün hissələrini müqayisə edir. Oranlar müxtəlif yollarla hesablanır və yazılır, amma bütün prinsiplər üçün əsas prinsiplər eynidir.

Addımlar

3 -dən 1 -ci hissə: Münasibətlərin müəyyən edilməsi

1. 1 Nisbətlərdən istifadə. Nisbətlər dəyərləri müqayisə etmək üçün həm elmdə, həm də gündəlik həyatda istifadə olunur. Ən sadə nisbətlər yalnız iki ədədlə əlaqədardır, lakin üç və ya daha çox dəyəri müqayisə edən nisbətlər var. Birdən çox miqdarın olduğu hər hansı bir vəziyyətdə bir nisbət yazıla bilər. Bəzi dəyərləri əlaqələndirməklə nisbətlər, məsələn, kimyəvi reaksiyada bir reseptdəki maddələrin və ya maddələrin miqdarının necə artırılacağını təklif edə bilər.
2. 2 Nisbətlərin təyin edilməsi. Bir nisbət, eyni tipli iki (və ya daha çox) dəyər arasındakı əlaqədir. Məsələn, bir tort hazırlamaq üçün 2 stəkan un və 1 stəkan şəkərə ehtiyacınız varsa, unun şəkərə nisbəti 2 ilə 1 arasındadır.
   • Nisbətlər, iki miqdarın bir -biri ilə əlaqəli olmadığı hallarda da istifadə edilə bilər (tortla nümunədə olduğu kimi). Məsələn, bir sinifdə 5 qız və 10 oğlan varsa, qızların oğlanlara nisbəti 5 ilə 10 arasındadır. Bu dəyərlər (oğlanların sayı və qızların sayı) bir -birindən asılı deyildir, yəni. kimsə sinifdən ayrılarsa və ya sinifə yeni bir şagird gəlsə dəyərləri dəyişəcək. Oranlar sadəcə kəmiyyətlərin dəyərlərini müqayisə edir.
3. 3 Nisbətləri təqdim etməyin fərqli yollarına diqqət yetirin. Əlaqələr sözlə və ya riyazi simvollarla ifadə edilə bilər.
   • Çox vaxt nisbətlər sözlə ifadə olunur (yuxarıda göstərildiyi kimi). Xüsusilə nisbətlərin bu təmsil forması elmdən uzaq, gündəlik həyatda istifadə olunur.
   • Həm də nisbətlər iki nöqtə ilə ifadə edilə bilər. Bir nisbətdə iki rəqəmi müqayisə edərkən bir nöqtədən istifadə edəcəksiniz (məsələn, 7:13); üç və ya daha çox dəyəri müqayisə edərkən hər cüt ədəd arasına iki nöqtə qoyun (məsələn, 10: 2: 23). Sinif nümunəmizdə qızların oğlanlara nisbətini belə ifadə edə bilərsiniz: 5 qız: 10 oğlan. Və ya bu kimi: 5:10.
   • Daha az yaygın olaraq, nisbətlər bir çizgi istifadə edərək ifadə edilir. Sinif nümunəsində bunu belə yazmaq olar: 5/10. Buna baxmayaraq, bu kəsr deyil və belə bir nisbət kəsr olaraq oxunmur; Üstəlik, nisbətdə ədədlərin bir bütünün bir hissəsi olmadığını unutmayın.

3 -cü hissə 2: Nisbətlərdən istifadə

1. 1 Oranı sadələşdirin. Oranın hər bir müddətini (sayını) ən böyük ortaq faktora bölməklə nisbət (fraksiyalara bənzər) sadələşdirilə bilər. Ancaq bunu edərkən orijinal nisbət dəyərlərini itirməyin.
   • Bizim nümunəmizdə, sinifdə 5 qız və 10 oğlan var; nisbət 5:10. Nisbət şərtlərinin ən böyük ortaq bölücüsü 5 -dir (çünki həm 5, həm də 10 5 -ə bölünür). 1 qızın 2 oğlana (və ya 1: 2) nisbətini almaq üçün hər nisbət sayını 5 -ə bölün. Ancaq nisbəti sadələşdirərkən orijinal dəyərləri unutmayın. Bizim nümunədə, sinifdə 3 şagird yox, 15. şagird sadələşdirilmiş nisbətdə oğlanların sayı ilə qızların sayını müqayisə edir. Yəni hər qız üçün 2 oğlan var, amma sinifdə 2 oğlan və 1 qız yoxdur.
   • Bəzi münasibətlər sadələşdirilmir. Məsələn, 3:56 nisbəti sadələşdirilmir, çünki bu ədədlərin ortaq bölücüləri yoxdur (3 asal ədəddir və 56 3 -ə bölünmür).
2. 2 Oranı artırmaq və ya azaltmaq üçün vurma və ya bölmə istifadə edin. Bir -birinə mütənasib iki dəyəri artırmaq və ya azaltmaq lazım olduğu ümumi vəzifələr. Bir nisbət verilirsə və ona uyğun olan daha böyük və ya kiçik bir nisbət tapmalısınızsa, orijinal nisbəti müəyyən bir rəqəmə vurun və ya bölün.
   • Məsələn, bir çörəkçi reseptdə verilən maddələrin miqdarını üç dəfə artırmalıdır. Əgər reseptdə unun şəkərlə nisbətinin 2 ilə 1 arasında olması (2: 1), onda çörəkçi 6: 3 nisbətini (6 stəkan unu 3 stəkana şəkər) əldə etmək üçün hər dövrü 3 nisbətində artıracaq.
   • Digər tərəfdən, çörəkçiyə reseptdə göstərilən maddələrin miqdarını iki dəfə azaltmaq lazımdırsa, çörəkçi hər dövrü nisbətdə 2 -ə bölüb 1: ½ (1 stəkan undan 1/2 stəkana şəkər) nisbətini alacaq. ).
3. 3 İki ekvivalent əlaqələr verildikdə naməlum bir dəyər tapmaq. Bu, birincisinə bərabər olan ikinci əlaqəni istifadə edərək bir əlaqədə naməlum bir dəyişən tapmanız lazım olan bir problemdir. Bu cür problemləri həll etmək üçün çarpaz çarpmadan istifadə edin. Hər bir nisbəti adi bir hissə olaraq yazın, aralarına bərabər bir işarə qoyun və şərtlərini çarpaz çarpın.
   • Məsələn, 2 oğlan və 5 qız olan bir qrup tələbə verilir. Qızların sayı 20 -yə çatdırılsa (nisbət eyni olaraq qalır) oğlanların sayı nə qədər olacaq? Əvvəlcə iki əmsal yazın - 2 oğlan: 5 qız və NS oğlanlar: 20 qız. İndi bu nisbətləri fraksiya olaraq yazın: 2/5 və x / 20. Kesirlərin şərtlərini çarpaz çarpın və 5x = 40 alın; buna görə x = 40/5 = 8.

3 -dən 3 -cü hissə: Ümumi səhvlər

1. 1 Nisbət söz problemlərində toplama və çıxma işlərindən çəkinin. Bir çox söz problemi belə görünür: “Reseptdə 4 kartof kök yumrusu və 5 kök kök istifadə etməlisiniz. 8 kartof kök yumruları əlavə etmək istəyirsinizsə, nisbəti dəyişməz saxlamaq üçün neçə havuç lazımdır? " Bu cür problemləri həll edərkən şagirdlər çox vaxt orijinal sayına eyni miqdarda maddələr əlavə etməkdə səhv edirlər. Ancaq nisbəti saxlamaq üçün vurma istifadə etməlisiniz.Doğru və yanlış qərarların nümunələri:
   • Yanlış: "8 - 4 = 4 - buna görə 4 kartof kök yumruları əlavə etdik. Beləliklə, 5 kök kök bitkisi götürüb onlara 4 dənə əlavə etməlisiniz ... Dur! Əlaqələr belə hesablanmır. Yenidən sınamağa dəyər. "
   • Düzdür: "8 ÷ 4 = 2 - buna görə kartof miqdarını 2 ilə vurduq. Buna görə də 5 yerkökü 2 ilə vurulmalıdır. 5 x 2 = 10 - reseptə 10 yerkökü əlavə edilməlidir."
2. 2 Şərtləri eyni vahidlərə çevirin. Bəzi söz problemlərini fərqli ölçü vahidləri əlavə etməklə çətinləşdirirlər. Oranı hesablamadan əvvəl onları çevirin. Bir problem və həll nümunəsi:
   • Əjdahanın 500 qram qızılı və 10 kiloqram gümüşü var. Əjdaha xəzinəsində qızılın gümüşə nisbəti nədir?
   • Qramlar və kiloqramlar fərqli ölçü vahidləridir, onları çevirmək lazımdır. 1 kiloqram = 1000 qram, sırasıyla 10 kiloqram = 10 kiloqram x 1000 qram / 1 kiloqram = 10 x 1000 qram = 10.000 qram.
   • Əjdahanın xəzinəsində 500 qram qızıl və 10 min qram gümüş var.
   • Qızılın gümüşə nisbəti: 500 qram qızıl/10.000 qram gümüş = 5/100 = 1/20.
3. 3 Hər bir dəyərdən sonra ölçü vahidlərini yazın. Söz problemlərində, hər bir dəyərdən sonra vahidləri yazsanız, bir səhv tanımaq daha asandır. Unutmayın ki, həm vahiddə, həm də məxrəcdə eyni vahid olan kəmiyyətlər ləğv edilir. İfadəni qısaldaraq doğru cavabı alırsınız.
   • Misal: 6 qutu verilir, hər üçüncü qutuda 9 top olur. Neçə top var?
   • Yanlış: 6 qutu x 3 qutu / 9 top = ... Dur, heç nə kəsilə bilməz. Cavab "qutular x qutular / toplar" olardı. Mənası yoxdur.
   • Düzgün: 6 qutu x 9 top / 3 qutu = 6 qutu * 3 top / 1 qutu = 6 qutu * 3 top / 1 qutu = 6 * 3 top / 1 = 18 top.