MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 4-dən 1: Standart formuldan istifadə edərək kovaryansı əl ilə hesablayın
• Metod 4-dən 3: Onlayn kovaryans kalkulyatorlarından istifadə
• Metod 4-dən 4: Kovaryansın nəticələrini şərh etmək
• Xəbərdarlıqlar

Kovaryans, iki məlumat dəsti arasındakı əlaqəni daha şəffaf etmək üçün statistik hesablamadır. Məsələn, fərz edək ki, antropoloqlar müəyyən bir mədəniyyət daxilində bir əhalinin boyunu və çəkisini araşdırırlar. Tədqiqatdakı hər bir şəxs üçün boy və çəki bir cüt məlumat (x, y) ilə göstərilə bilər. Bu dəyərlər kovaryans əlaqəsini hesablamaq üçün standart bir formulda istifadə edilə bilər. Bu məqalədə əvvəlcə məlumat dəstinin kovaryansını təyin etmək üçün hesablamalar izah olunur. Sonra nəticəni müəyyənləşdirmək üçün digər iki avtomatlaşdırılmış yol müzakirə olunacaq.

Addımlamaq

Metod 4-dən 1: Standart formuldan istifadə edərək kovaryansı əl ilə hesablayın

1. Standart kovaryans düsturunu və hissələrini öyrənin. Kovaryansın hesablanması üçün standart düstur ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$Məlumat cədvəlinizi qurun. Başlamadan əvvəl məlumatlarınızı toplamaq faydalıdır. Beş sütundan ibarət bir cədvəl yaradın. Hər bir sütunu aşağıdakı kimi elan etməlisiniz:
   • ${ displaystyle x}$X məlumat nöqtələrinin ortalamasını hesablayın. Bu nümunə məlumat dəsti 9 rəqəmdən ibarətdir. Ortanı tapmaq üçün onları birləşdirin və cəmi 9-a bölün. Bu nəticə 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44 verir. Bunu 9-a böləndə ortalama nəticə əldə edirsiniz. 4.89. Bu, qarşıdakı hesablamalar üçün x (orta) kimi istifadə edəcəyiniz dəyərdir.
   • Y məlumat nöqtələrinin ortalamasını hesablayın. Bu y sütunu da x məlumat nöqtələri ilə üst-üstə düşən 9 məlumat nöqtəsindən ibarət olmalıdır. Bunların ortalamasını təyin edin. Bu nümunə məlumat dəsti üçün bu 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 olur. Bu cəmi 9-a bölün və ortalama 5.44 alın. Gələcək hesablamalar üçün y (orta) dəyəri olaraq 5.44 istifadə edəcəksiniz.
   • Dəyərləri hesablayın (Xmən−Xort){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}Dəyərləri hesablayın (ymən−yort){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}Hər bir məlumat sətri üçün məhsulları hesablayın. Əvvəlki iki sütunda hesabladığınız rəqəmləri vuraraq son sütunun satırlarını doldurursunuz ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$Son sütundakı dəyərlərin cəmini tapın. Σ simvolu daxil olan yerdir. İndiyə qədər bütün hesablamaları etdikdən sonra nəticələri birlikdə əlavə edin. Bu nümunə məlumat dəsti üçün artıq son sütunda doqquz dəyər olmalıdır. Bu doqquz rəqəmi bir yerə əlavə edin. Bir rəqəmin müsbət və ya mənfi olmasına diqqət yetirin.
     • Bu nümunə məlumat dəstinin cəmi -64.57-ə qədər olmalıdır. Bu cəmi sütunun altındakı boşluğa yazın. Bu, standart kovaryans düsturunun saylayıcısının dəyəridir.
   • Kovaryans düsturunun məxrəcini hesablayın. Standart kovaryans düsturunun sayını yeni hesabladığınız dəyərdir. Məxrəc (n-1) ilə təmsil olunur və məlumat dəstindəki məlumatların cüt sayından bir azdır.
     • Bu nümunə problemində doqquz cüt məlumat var, buna görə n 9-dur. Buna görə (n-1) dəyəri 8-ə bərabərdir.
   • Sayını məxrəcə bölün. Kovaryansın hesablanmasında son addım sayını bölmək, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$Təkrarlanan hesablamaların nə olduğuna diqqət yetirin. Kovaryans, nəticənin mənasını başa düşməyiniz üçün bir neçə dəfə əllə etməlisiniz. Lakin, məlumatların təfsiri üçün müntəzəm olaraq kovaryansdan istifadə edəcəksinizsə, nəticə əldə etmək üçün daha sürətli və daha avtomatlaşdırılmış bir yola ehtiyacınız var. İndiyə qədər görmüş ola bilərsiniz ki, nisbətən kiçik məlumat dəstimizdən yalnız doqquz məlumat cütü ilə hesablamalar iki vasitə, on səkkiz ayrı çıxarma, doqquz vurma, bir əlavə və nəhayət başqa bir bölmədən ibarətdir. Çözüm tapmaq üçün 31 nisbi kiçik hesablama. Yolda mənfi işarələri itirmək və ya nəticələri səhv surətdə çıxarmaq riski yaranır, beləliklə cavab artıq düzgün deyil.
   • Kovaryansın hesablanması üçün bir iş səhifəsi yaradın. Excel (və ya başqa bir hesablama proqramı) ilə tanış olsanız, asanlıqla kovaryansı təyin etmək üçün bir cədvəl yarada bilərsiniz. Beş sütunun başlığını hesablamalar üçün əl ilə etdiyiniz kimi etiketləyin: x, y, (x (i) -x (avg)), (y (i) -y (ort))) və Product.
     • Ad qoymağı sadələşdirmək üçün məlumatların mənasını xatırladığınız müddətdə üçüncü sütuna "x fərq" və dördüncü sütuna "y fərqi" kimi bir şey deyin.
     • Cədvəl iş səhifəsinin yuxarı sol küncündə başlayırsa, A1 xana x işarəsi veriləcək, digər etiketlər E1 xanaya qədər davam edir.
   • Məlumat nöqtələrini daxil edin. Məlumat sütunlarını x və y iki sütununa daxil edin. Məlumat nöqtələrinin sırasının vacib olduğunu unutmayın, buna görə hər y-i müvafiq x dəyəri ilə uyğunlaşdırmalısınız.
     • X dəyərləri A2 xanasından başlayır və lazım olan məlumat nöqtələrinin sayına qədər davam edir.
     • Y dəyərləri B2 xanasından başlayır və lazım olan məlumat nöqtələrinin sayına qədər davam edir.
   • X və y dəyərlərinin vasitələrini təyin edin. Excel sizin üçün ortalamaları çox tez hesablayır. Hər bir məlumat sütununun altındakı ilk boş xanaya formulu yazın = ORTA (A2: A ___). Boş yeri son məlumat nöqtənizə uyğun olan hücrə nömrəsi ilə doldurun.
     • Məsələn, 100 məlumat nöqtəniz varsa, A2 ilə A101 arasındakı xanalar doldurulur, buna görə xanaya = AVERAGE (A2: A101) yazırsınız.
     • Y məlumatları üçün formulu yazın = ORTALAMA (B2: B101).
     • Unutmayın ki, Excel-də bir düstur "=" işarəsi ilə başlayır.
   • Sütun üçün formulu yazın (x (i) -x (orta)). C2 xanasına ilk çıxmağı hesablamaq üçün formulu daxil edin. Bu düstur: = A2 -___ olur. Boş yeri x məlumatlarının ortalamasını ehtiva edən hüceyrə ünvanı ilə doldurun.
     • Məsələn, 100 məlumat nöqtəsindən ortalama A103 xanasında olacaq, buna görə düsturunuz belə olur: = A2-A103.
   • Məlumat nöqtələri üçün düsturu təkrarlayın (y (i) -y (orta)). Eyni nümunədən sonra D2 hüceyrəsinə daxil olur. Düstur: = B2-B103 olur.
   • "Məhsul" sütunu üçün formulu yazın. Beşinci sütunda əvvəlki iki hüceyrənin məhsulunu hesablamaq üçün formulu E2 xanasına daxil edin. Bundan sonra: = C2 * D2 olur.
   • Cədvəli doldurmaq üçün düsturları kopyalayın. İndiyə qədər yalnız sıra 2-də ilk bir neçə məlumat nöqtəsini proqramlaşdırmısınız. Farenizi istifadə edərək C2, D2 və E2 hüceyrələrini qeyd edin. Əlavə işarəsi görünənə qədər kursorunuzu sağ alt küncdəki kiçik qutunun üzərinə qoyun. Seçimi genişləndirmək və bütün məlumat masasını doldurmaq üçün siçan düyməsini basıb saxlayın və siçanı aşağı sürükləyin. Bu addım C2, D2 və E2 hüceyrələrindən üç formulu avtomatik olaraq bütün cədvələ köçürəcəkdir. Cədvəl avtomatik olaraq bütün hesablamalarla doldurulmalıdır.
   • Son sütunun cəmini proqramlaşdırın. "Məhsul" sütunundakı əşyaların cəminə ehtiyacınız var. Bu sütundakı son məlumat nöqtəsinin dərhal altındakı boş xanaya formulu yazın: = CƏM (E2: E ___). Boş yeri son məlumat nöqtəsinin hüceyrə ünvanı ilə doldurun.
     • 100 məlumat nöqtəsi olan nümunədə bu formula E103 hüceyrəsinə daxil olur. Növ: = CƏM (E2: E102).
   • Kovaryansı təyin edin. Ayrıca Excel-dən sizin üçün son hesablamanı həyata keçirə bilərsiniz. Bizim nümunəmizdəki E103 hüceyrəsindəki son hesablama kovaryans düsturunun sayını təmsil edir. Bu hüceyrənin altına aşağıdakı formulu yazın: = E103 / ___. Boş yeri sahib olduğunuz məlumat nöqtələrinin sayı ilə doldurun. Bizim nümunəmizdə bu 100-dür. Nəticə məlumatlarınızın kovaryenliyidir.

Metod 4-dən 3: Onlayn kovaryans kalkulyatorlarından istifadə

1. Kovaryans hesablayıcılarını onlayn axtarın. Müxtəlif məktəblərdə, şirkətlərdə və ya digər mənbələrdə kovaryans dəyərlərini sizin üçün çox asanlıqla hesablayan veb saytlar var. Bir axtarış sistemində "kovaryans kalkulyatoru" axtarış terminindən istifadə edin.
2. Məlumatlarınızı daxil edin. Məlumatı düzgün daxil etdiyinizdən əmin olmaq üçün veb saytdakı təlimatları diqqətlə oxuyun. Məlumat cütlərinizin qaydasında saxlanılması vacibdir, əks halda yaradılan nəticə səhv bir kovaryans olacaqdır. Veb saytları fərqli məlumat giriş tərzlərinə malikdir.
   • Məsələn, http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm veb saytında x dəyərlərini daxil etmək üçün üfüqi bir qutu və y dəyərlərini daxil etmək üçün ikinci bir üfüqi qutu var. Vergilərinizi vergüllə ayıraraq daxil etməlisiniz. Beləliklə, bu məqalədə əvvəllər hesablanmış x məlumat dəsti 1,3,2,5,8,7,12,2,4 olaraq daxil edilməlidir. Y məlumatlar 8,6,9,4,3,3,2,7,7 olaraq.
   • Başqa bir saytda, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, ilk qutuya x məlumatlarını daxil etməyiniz istənəcəkdir. Məlumatlar şaquli olaraq, hər sətirdə bir maddə olmaqla daxil edilir. Buna görə də bu saytdakı giriş belə görünür:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. Nəticələrinizi hesablayın. Bu onlayn hesablamaların cəlbedici tərəfi odur ki, məlumatları daxil etdikdən sonra ümumiyyətlə yalnız "Hesabla" düyməsini basmalısınız və nəticələr avtomatik olaraq görünəcəkdir. Əksər saytlar sizə x (orta), y (orta) və n hesablamalarını təqdim edəcəkdir.

Metod 4-dən 4: Kovaryansın nəticələrini şərh etmək

1. Müsbət və ya mənfi bir əlaqəyə baxın. Kovaryans bir məlumat dəsti ilə digər məlumat arasındakı əlaqəni göstərən tək bir statistik rəqəmdir. Girişdə qeyd olunan nümunədə boy və çəki ölçülür. İnsanlar böyüdükcə çəkilərinin də artacağını və müsbət bir kovaryans görüşünə səbəb olacağını gözləyərdiniz. Başqa bir nümunə: Fərz edək ki, kiminsə qolfla məşğul olduğu saatların sayını və əldə etdiyi hesabı göstərən məlumatlar toplandı. Bu vəziyyətdə mənfi bir kovaryans gözləyirsiniz, yəni məşq saatları artdıqca golf hesabı azalacaq. (Golfda daha aşağı hesab daha yaxşıdır).
   • Yuxarıda hesablanmış nümunə məlumat dəstini nəzərdən keçirin. Nəticədə kovaryans -8.07-dir. Eksi işarəsi o deməkdir ki, x dəyərləri artdıqca, y dəyərləri azalmağa meyllidir. Bəzi dəyərlərə baxaraq bunun doğru olduğunu görə bilərsiniz. Məsələn, 1 və 2-nin x dəyərləri 7, 8 və 9-un y dəyərlərinə uyğundur. 8 və 12-nin x dəyərləri müvafiq olaraq 3 və 2-nin y dəyərlərinə bağlıdır. .
2. Kovaryansın böyüklüyünü şərh edin. Kovaryans balının sayı çoxdursa, ya böyük bir müsbət, ya da böyük bir mənfi rəqəmdirsə, bunu bir-birinə möhkəm bağlı olan iki məlumat elementi kimi müsbət və ya mənfi şəkildə şərh edə bilərsiniz.
   • Nümunə məlumat dəstinin -8.07 kovaryansı olduqca böyükdür. Məlumatların 1-dən 12-ə qədər olduğunu unutmayın, buna görə 8 olduqca böyük bir rəqəmdir. Bu, x və y məlumat dəstləri arasında kifayət qədər güclü bir əlaqəni göstərir.
3. Münasibət çatışmazlığını anlayın. Nəticəniz 0-a bərabər və ya ona çox yaxın olan bir kovaryansdırsa, məlumat nöqtələrinin əlaqəsiz olduğu qənaətinə gələ bilərsiniz. Yəni bir dəyər artımı digərində artımla nəticələnməli deyil. İki termin demək olar ki, təsadüfi şəkildə əlaqələndirilir.
   • Tutaq ki, ayaqqabı ölçülərini imtahan qiymətləri ilə əlaqələndirirsiniz. Tələbənin imtahan qiymətlərini təsir edən bir çox amil olduğundan 0-ya yaxın bir kovaryans balı gözləmək olar. Bu, iki dəyər arasında demək olar ki, heç bir əlaqənin olmadığını göstərir.
4. Münasibətlərə qrafik olaraq baxın. Kovaryansı vizual olaraq anlamaq üçün məlumat nöqtələrinizi x, y qrafasında qura bilərsiniz. Bunu etdikdə, nöqtələrin tam düz bir xəttdə olmasa da, yuxarı soldan aşağı sağa diaqonal bir xəttdəki bir dəstəyə yaxınlaşdığını olduqca asanlıqla görməlisiniz. Bu mənfi bir kovaryansın təsviridir. Kovaryansın dəyərinin -8.07-ə bərabər olduğunu da görə bilərsiniz. Bu məlumat nöqtələri ilə müqayisədə olduqca böyük bir rəqəmdir. Çox say, məlumat nöqtələrinin xətti formasından çıxardığınız kovaryansın olduqca güclü olduğunu göstərir.
   • Yenidən keçmək üçün wikiHow-da bir koordinat sistemində nöqtələrin çəkilməsinə dair məqalələri oxuyun.

Xəbərdarlıqlar

• Kovaryansın statistikada tətbiqi məhduddur. Çox vaxt korrelyasiya əmsallarının və ya digər konsepsiyaların hesablanmasına yönələn bir addımdır. Bir kovaryans hesabına əsaslanan həddən artıq cəsarətli şərhlərdən ehtiyatlı olun.