MəZmun

• Addımlamaq
• Metod 7-dən 1: Küp
• Metod 7-dən 2: Dikdörtgen prizma
• Metod 7-dən 3: Üçbucaqlı prizma
• Metod 7-dən 4: Kürə
• Metod 7-dən 5: Silindir
• Metod 7-dən 6: Kvadrat piramida
• Metod 7-dən 7: Konus
• Ehtiyaclar

Sahə, bir obyektin bütün sahələrinin tutduğu ümumi yerdir. Bu, həmin obyektin bütün sahələrinin cəmidir. Düzgün formuldan istifadə etdiyiniz təqdirdə üç ölçülü bir formanın sahəsini tapmaq olduqca asandır. Hər bir formanın özünün ayrı formulu var, buna görə əvvəl hansı forma olduğunu öyrənməlisiniz. Müxtəlif obyektlər üçün sahə formulunun hesablanması gələcəkdə hesablamaları asanlaşdıra bilər. Burada qarşılaşa biləcəyiniz ən ümumi formalardan bəzilərini müzakirə edirik.

Addımlamaq

Metod 7-dən 1: Küp

1. Bir kubun sahəsi üçün formulu müəyyənləşdirin. Bir kubun altı eyni üzü var. Bir kvadratın həm uzunluğu, həm də eni bərabər olduğundan, bir kvadratın sahəsi a, hansında a uzunluğu bir tərəfdir. Bir kubun altı bərabər üzü olduğundan, üzlərindən birinin sahəsini altıya vuraraq onun sahəsini hesablaya bilərsiniz. Bir kubun sahəsi üçün düstur O-dur O = 6a, hansında a uzunluğu bir tərəfdir.
   • Sahə vahidləri müəyyən bir uzunluqda kvadrat şəklindədir: sm, dm, m və s.
2. Bir tərəfin uzunluğunu ölçün. Bir kubun hər tərəfi və ya kənarı tərifə görə digərinə bərabər olmalıdır, bu səbəbdən yalnız bir tərəfini ölçməlisiniz. Yan tərəfin uzunluğunu bir cizgi ilə ölçün. İstifadə etdiyiniz vahidlərə diqqət yetirin.
   • Bu ölçümü aşağıdakı kimi qeyd edin a.
   • Misal: a = 2 sm
3. Ölçünüzü kvadrat düzəldin a. Qabırğanın uzunluğunu hesablamaq üçün ölçünü kvadrat şəklində düzəldin. Dəyəri kvadratlaşdırmaq, onu özünə vurmağı nəzərdə tutur. Bunu ilk dəfə öyrənirsinizsə, bunu belə xatırlamaq faydalı ola bilər SA = 6 * a * a.
   • Qeyd edək ki, bu addım kubun bir üzünün sahəsini hesablayır.
   • Misal: a = 2 sm
   • a = 2 x 2 = 4 sm
4. Bu məhsulu altıya vurun. Bir kubun altı eyni üzə sahib olduğunu unutmayın. Üzlərdən birinin sahəsini bildiyiniz üçün onu altıya vurun (altı üzün hamısına görə).
   • Bu addım küp sahəsinin hesablanmasını tamamlayır.
   • Misal: a = 4 sm
   • Sahə = 6 x a = 6 x 4 = 24 sm

Metod 7-dən 2: Dikdörtgen prizma

1. Düzbucaqlı prizmanın sahəsi üçün düsturu müəyyənləşdirin. Bir küp kimi, düzbucaqlı prizmanın altı üzü var, ancaq bir küpdən fərqli olaraq, bu üzlər eyni deyil. Düzbucaqlı prizma ilə yalnız əks üzlər bir-birinə bərabərdir. Buna görə düzbucaqlı prizmanın sahəsini hesablayarkən, formulada olduğu kimi qabırğaların müxtəlif uzunluqları nəzərə alınmalıdır SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Bu düstur üçün a prizmanın eninə bərabər, b hündürlüyə və c uzunluğa bərabərdir.
   • Formula daha yaxından baxsaq, sadəcə obyektin hər üzünün bütün sahələrini əlavə etdiyimizi görəcəksən.
   • Sahənin vahidi müəyyən bir uzunluqda kvadrat şəklində olacaq: sm, dm, m və s.
2. Hər tərəfin uzunluğunu, hündürlüyünü və enini ölçün. Hər üç oxu fərqli ola bilər, buna görə hamısı ayrı-ayrılıqda ölçülməlidir. Hər tərəfi bir cizgi ilə ölçün və dəyəri qeyd edin. Hər ölçü üçün eyni vahidlərdən istifadə edin.
   • Prizmanın uzunluğunu təyin etmək üçün bazanın uzunluğunu ölçün və təyin edin c.
   • Misal: c = 5 sm
   • Prizmanın genişliyini təyin etmək üçün bazanın genişliyini ölçün və adlandırın a.
   • Misal: a = 2 sm
   • Prizmanın hündürlüyünü təyin etmək üçün tərəfin hündürlüyünü ölçün və adlandırın b.
   • Misal: b = 3 sm
3. Prizmanın üzlərindən birinin sahəsini hesablayın və ikiyə vurun. Unutmayın ki, düzbucaqlı prizmada altı üz var və əks üzlər bir-birinə bərabərdir. Uzunluğu və hündürlüyü vurun və ya c və a, bir təyyarənin sahəsini tapmaq üçün. Bu ölçüyə baxın və əks eyni müstəvini hesablamaq üçün ikiyə vurun.
   • Misal: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 sm
4. Prizmanın digər üzünün sahəsini tapın və ikiyə vurun. İlk üz dəstində olduğu kimi, genişliyi və hündürlüyü çoxaltın və ya a və b prizmanın başqa bir üzünün sahəsini təyin etmək üçün. Əks tərəfləri nəzərə almaq üçün bu ölçməni iki ilə vurun.
   • Misal: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 sm
5. Prizmanın uclarının sahəsini hesablayın və ikiyə vurun. Prizmanın digər iki üzü uclardır. Uzunluğu və enini vurun (c və b) səthini tapmaq. Hər iki tərəfi hesablamaq üçün bu sahəni ikiyə vurun.
   • Misal: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 sm
6. Üç ayrı sahəni bir yerə əlavə edin. Prizmanın sahəsi bir cismin bütün üzlərinin ümumi sahəsi olduğundan, son mərhələ fərdi olaraq hesablanmış bütün sahələrin birləşdirilməsidir. Ümumi sahə üçün hər tərəfdəki sahələri bir yerə əlavə edin.
   • Misal: Sahə = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 sm.

Metod 7-dən 3: Üçbucaqlı prizma

1. Üçbucaqlı prizmanın sahə formulunu müəyyənləşdirin. Üçbucaqlı prizma iki eyni üçbucaqlı üzə və üç düzbucaqlı üzə malikdir. Sahəni tapmaq üçün bütün üzlərin sahəsini hesablamalı və bir yerə əlavə etməlisiniz. Üçbucaqlı prizmanın sahəsi SA = 2A + PH, burada A üçbucaq bazanın sahəsi, P üçbucaq bazanın perimetri və h prizmanın hündürlüyü.
   • Bu, bu düstura aiddir a üçbucağın sahəsi və s A = 1/2 sütyen, hansında b üçbucağın təməlidir və h hündürlük.
   • P. üçbucağın hər üç kənarı əlavə edilərək hesablanan üçbucağın ətrafıdır.
   • Sahənin vahidləri kvadrat uzunluğundakı vahiddir: sm, dm, m və s.
2. Üçbucaqlı üzün sahəsini hesablayın və ikiyə vurun. Üçbucağın sahəsi /₂b * h burada b üçbucağın əsası, h hündürlükdür. Üzlər kimi iki eyni üçbucaq olduğundan düsturu ikiyə vururuq. Bu, hər iki təyyarə üçün hesablamanı asanlaşdırır (b * h).
   • Baza b, üçbucağın dibinin uzunluğuna bərabərdir.
   • Misal: b = 4 sm
   • Hündürlüyü h üçbucaq tabanın alt kənarı ilə ucu arasındakı məsafəyə bərabərdir.
   • Misal: h = 3 sm
   • Bir üçbucağın sahəsi 2 = 2 (1/2) ilə vurulur b * h = b * h = 4 * 3 = 12 sm
3. Üçbucağın hər tərəfini və prizmanın hündürlüyünü ölçün. Sahə hesablamasını başa çatdırmaq üçün üçbucağın hər tərəfinin uzunluğunu və prizmanın hündürlüyünü bilməlisiniz. Hündürlük iki üçbucaqlı üz arasındakı məsafədir.
   • Misal: H = 5 sm
   • Üç tərəf üçbucaqlı bazanın üç tərəfinə aiddir.
   • Misal: S1 = 2 sm, S2 = 4 sm, S3 = 6 sm
4. Üçbucağın perimetrini tapın. Üçbucağın ətrafı ölçülmüş bütün tərəfləri bir-birinə əlavə edərək hesablana bilər: S1 + S2 + S3.
   • Misal: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 sm
5. Baza ətrafını prizmanın hündürlüyü ilə vurun. Prizmanın hündürlüyünün iki üçbucaqlı üzlər arasındakı məsafədə olduğunu unutmayın. Başqa sözlə, çoxalın P. ilə H.
   • Misal: P x H = 12 x 5 = 60 sm
6. İki ayrı oxunuşu bir yerə əlavə edin. Üçbucaqlı prizmanın sahəsi üçün əvvəlki iki addımdakı iki ölçüyü bir yerə əlavə etməlisiniz.
   • Misal: 2A + PH = 12 + 60 = 72 sm.

Metod 7-dən 4: Kürə

1. Kürə üçün sahə formulunu müəyyənləşdirin. Bir kürə əyri bir sahəyə sahibdir, buna görə sahəsi sabit, pi ilə vurulan bir dəyərdir. Bir kürənin sahəsi tənlikdən hesablanır SA = 4π * r.
   • Bu düstur üçün r kürənin radiusuna bərabərdir. Pi (və ya π) 3.14-ə qədər yuvarlaqlaşdırıla bilər.
   • Sahənin vahidləri kvadrat şəklində uzunluq vahidi olacaq: sm, dm, m və s.
2. Radiusu ölçün sahənin. Kürənin radiusu diametrinin yarısına və ya kürənin mərkəzindən kənarına qədər olan məsafəyə bərabərdir.
   • Misal: r = 3 sm
3. Radiusu kvadrat. Bir ədədi kvadratlaşdırmaq üçün onu öz-özünə vurursunuz. Üçün ölçməni vurun r özü ilə. Unutmayın, bu düstur SA = 4π * r * r kimi yenidən yazıla bilər.
   • Misal: r = r x r = 3 x 3 = 9 sm
4. Yuvarlaqlaşdırma ilə kvadrat radiusunu vurun pi. Pi, dairənin ətrafının diametrinə nisbətini əks etdirən bir sabitdir. Çoxlu ondalık basamaqla irrasional bir rəqəmdir. Tez-tez 3.14-ə qədər yuvarlaqlaşdırılır. Kürənin dairəvi hissəsinin sahəsi üçün kvadrat radiusunu π və ya 3.14 ilə vurun.
   • Misal: π * r = 3.14 x 9 = 28.26 sm
5. Bu məhsulu dördə vurun. Hesablamanı tamamlamaq üçün onu dördə vurun. Düz dairəvi sahəni dördə vuraraq kürənin sahəsini tapın.
   • Misal: 4π * r = 4 x 28.26 = 113.04 sm

Metod 7-dən 5: Silindir

1. Silindr üçün sahə formulunu müəyyənləşdirin. Bir silindr borulu bir səthdən bağlanan iki dairəvi uca malikdir. Silindr sahəsi üçün düstur SA = 2π * r + 2π * rh, hansında r dairəvi bazanın radiusuna bərabərdir və h silindrin hündürlüyünə bərabərdir. dəyirmi pi (və ya π) 3.14-ə qədər azalır.
   • 2π * r düsturu iki dairəvi ucun sahəsini, 2πrh isə iki uc arasındakı sütunun sahəsini hesablayır.
   • Sahə vahidləri kvadrat uzunluğundakı vahiddir: sm, dm, m və s.
2. Silindrin radiusunu və hündürlüyünü ölçün. Bir dairənin radiusu diametrinin yarısı və ya dairənin mərkəzindən kənarına qədər olan məsafəsidir. Hündürlük silindrin bir ucundan digər ucuna olan ümumi məsafəsidir. Bu ölçmələri bir cizgi ilə çəkin və qeyd edin.
   • Misal: r = 3 sm
   • Misal: h = 5 sm
3. Bazanın sahəsini tapın və ikiyə vurun. Bazanın sahəsini tapmaq üçün ərazinin və ya dairənin (π * r) düsturundan istifadə edin. Hesablamanı tamamlamaq üçün radiusun kvadratını düzəldin və vurun pi. Sonra silindrin digər ucundakı ikinci eyni dairə olduğu üçün ikiyə vurun.
   • Misal: Tabanın sahəsi = π * r = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 sm
   • Misal: 2π * r = 2 x 28.26 = 56.52 sm
4. Silindrin özünün sahəsini 2π * rh ilə hesablayın. Bu, bir borunun sahəsini hesablamaq üçün düsturdur. Boru silindrin iki dairəvi ucu arasındakı boşluqdur. Radiusu ikiyə vurun, pi və hündürlük.
   • Misal: 2π * rh = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 sm
5. İki ayrı oxunuşu bir yerə əlavə edin. Silindrin ümumi sahəsini hesablamaq üçün iki dairənin sahəsini iki dairə arasındakı boşluğun sahəsinə əlavə edin. Qeyd: bu iki parçanı əlavə edərkən orijinal formulu tanıyacaqsınız: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Misal: 2π * r + 2π * rh = 56.52 + 94.2 = 150.72 sm

Metod 7-dən 6: Kvadrat piramida

1. Kvadrat piramidanın sahə formulunu müəyyənləşdirin. Kvadrat piramidanın kvadrat bazası və dörd üçbucaqlı tərəfi vardır. Qeyd edildiyi kimi, bir kvadratın sahəsi bir tərəfin kvadratının uzunluğudur. Üçbucağın sahəsi 1 / 2sl-dir (üçbucağın tərəfi üçbucağın uzunluğundan və ya hündürlüyündən çoxdur). Dörd üçbucaq olduğundan, ümumi sahəsi dördə vuraraq hesablayırsınız. Bütün bu üzləri bir yerə əlavə etmək, kvadrat piramida üçün sahənin tənliyini verir: SA = s + 2sl.
   • Bu tənlikdə s kvadrat əsasın hər tərəfinin uzunluğu və l hər üçbucaq tərəfin maili hündürlüyü.
   • Sahənin vahidi kvadrat uzunluğunda müəyyən bir uzunluq vahididir: sm, dm, m və s.
2. Eğim hündürlüyü və baza tərəfini ölçün. Maili hündürlük l, üçbucaq tərəflərdən birinin hündürlüyüdür. Düz tərəfdən ölçülən bazadan piramidanın ucuna qədər olan məsafədir. Əsas tərəf s, kvadrat əsasın bir tərəfinin uzunluğudur. Baza kvadrat olduğundan, bu ölçü hər tərəf üçün eynidır. Hər ölçü üçün bir cetveldən istifadə edin.
   • Misal: l = 3 sm
   • Misal: s = 1 sm
3. Kvadrat bazanın sahəsini təyin edin. Kvadrat əsasın sahəsi bir tərəfin uzunluğunu kvadratlaşdırmaqla hesablana bilər (s özü ilə çoxaltmaq).
   • Misal: s = s x s = 1 x 1 = 1 sm
4. Dörd üçbucaqlı üzün ümumi sahəsini hesablayın. Tənliyin ikinci hissəsi digər dördbucaqlı üzün sahəsidir. 2ls düsturundan istifadə edərək çoxalırıq s ilə l və iki. Bu, hər üzün sahəsini tapacaqdır.
   • Misal: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 sm
5. İki ayrı sahəni bir yerə əlavə edin. Ümumi sahəni hesablamaq üçün üzlərin ümumi sahəsini bazanın sahəsinə əlavə edin.
   • Misal: s + 2sl = 1 + 6 = 7 sm

Metod 7-dən 7: Konus

1. Bir konus üçün sahə formulunu təyin edin. Bir konus dairəvi bir baza və bir nöqtəyə toxunan yuvarlaq bir səthə malikdir. Sahəni tapmaq üçün dairəvi bazanın və koninin sahəsini götürün və ikisini bir yerə əlavə edin. Bir koninin sahəsi üçün düstur: SA = π * r + π * rl, hansında r dairəvi bazanın radiusudur, l konusun maili hündürlüyü, pi isə daimi pi (3,14).
   • Sahənin vahidi kvadrat uzunluğunda olan müəyyən bir uzunluq vahididir: sm, dm, m və s.
2. Koninin radiusunu və hündürlüyünü ölçün. Radius dairəvi bazanın mərkəzindən bazanın kənarına qədər olan məsafədir. Hündürlük, konusun ortasından ölçülən bazanın mərkəzindən koninin ucuna qədər olan məsafəsidir.
   • Misal: r = 2 sm
   • Misal: h = 4 sm
3. Eğim hündürlüyünü hesablayın (l) konusun. Eğim hündürlüyü bir üçbucağın həqiqi hipotenuzası olduğundan onu hesablamaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə etməlisiniz. Yenidən təşkil olunmuş formadan istifadə edin, l = √ (r + h), hansında r radiusu və h koninin hündürlüyü.
   • Misal: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 sm
4. Dairəvi bazanın sahəsini tapın. Bazanın sahəsi π * r düsturu ilə hesablanır. Radiusu ölçdükdən sonra onu kvadratlaşdırırsınız (özü ilə çoxaldır) və sonra bu məhsulu pi ilə artırırsınız.
   • Misal: π * r = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 sm
5. Koninin yuxarı hissəsinin sahəsini hesablayın. Where * rl düsturundan istifadə edin, burada r dairənin radiusudur və l koninin üst hissəsini təyin etmək üçün yuxarıda hesablandığı yamac.
   • Misal: π * rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 sm
6. Koninin ümumi sahəsini əldə etmək üçün iki sahəni bir yerə əlavə edin. Əvvəlki addımdan hesablamaya dairəvi bazanın sahəsini əlavə edərək konusun son sahəsini hesablayın.
   • Misal: π * r + π * rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 sm

Ehtiyaclar

• Hökmdar
• Qələm və ya qələm
• Kağız