MəZmun

• Addımlar
• Məsləhət
• Xəbərdarlıq

İki fraksiya eyni dəyərə sahib olduqda ekvivalent adlanır. Bir hissəni ekvivalent formalarına necə çevirəcəyini bilmək əsas cəbrdən inkişaf etmiş riyaziyyata qədər hər şey üçün vacib bir riyaziyyat bacarığıdır. Bu məqalədə ekvivalent kəsrlərin əsas vurma və bölmədən ekvivalent kəsrlərlə tənliklərin həlli üçün daha mürəkkəb metodlara hesablanmasının bir neçə yolu təqdim ediləcəkdir.

Addımlar

Metod 5-dən 1: Ekvivalent kəsrlər yaradın

1. 

   Sayını və məxrəcini eyni saya vurun. Tərifə görə, iki fərqli, lakin ekvivalent kəsrlərin payı var və məxrəc bir-birinin qatlarıdır. Başqa sözlə, bir hissənin sayını və məxrəcini eyni saya vurmaq ekvivalent bir hissə əldə edir. Yeni kəsrlərdəki rəqəmlər fərqli olmasına baxmayaraq eyni dəyərlərə sahib olacaqdır.
   • Məsələn, 4/8 hissəsini götürsək, həm sayını, həm də məxrəcini 2-yə vursaq (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 olar. Bu iki hissə bərabərdir.
   • (4 × 2) / (8 × 2) 4/8 × 2/2 ilə tam eynidır. Unutmayın ki, iki hissəni vurduğumuzda üfüqi şəkildə çoxalırıq, yəni sayını hissə ilə, məxrəcə məxrəcə görə.
   • Bölmə edərkən 2/2 nin 1-ə bərabər olduğunu unutmayın. Buna görə 4/8 və 8/16 niyə bərabər olduğunu görmək asandır, çünki 4/8 × (2/2) hələ = 4/8-dir. Eyni şəkildə 4/8 = 8/16.
   • İstənilən hissənin sonsuz sayda ekvivalenti var. Ekvivalent bir hissə əldə etmək üçün sayını və məxrəcini böyük və ya kiçik hər hansı bir ədədə vurmaq olar.

2. 

   
   
   Sayını və məxrəcini eyni ədədə bölün. Çarpma kimi bölmə də orijinal hissəyə bərabər olan yeni bir hissə tapmaq üçün istifadə olunur. Bir hissənin sayını və məxrəcini eyni saya bölməklə bərabər bir hissə əldə etmək kifayətdir. Lakin əldə olunan hissənin həm saylayıcı, həm də nümunə tam ədədə malik olması lazımdır.
   • Məsələn, 4/8 hissəsinə nəzər yetirin. Çarpmaq əvəzinə həm ədədi, həm də məxrəci 2-yə bölürük (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 və 4 hər ikisi də tam ədəddir, ona görə də bu bərabər hissə etibarlıdır.
   reklam

Metod 5-dən 2: Ekvivalenti müəyyənləşdirmək üçün əsas vurmadan istifadə

1. 

   
   
   Daha böyük məxrəcin kiçik hissəyə vurulduğu ədədi tapın. Bir çox hissə problemi iki fraksiyanın bərabər olub-olmamasını müəyyənləşdirməyi əhatə edir. Bu ədədi hesablayaraq, bərabərliyi təyin etmək üçün kəsrləri eyni müddətə qaytara bilərsiniz.
   • Məsələn, 4/8 və 8/16 kəsirlərini alın. Kiçik məxrəc 8-ə bərabərdir və daha böyük məxrəcin 16-nı əldə etmək üçün bu ədədi 2-yə vurmalıyıq. Beləliklə, bu halda axtarılan say 2-dir.
   • Daha mürəkkəb ədədlər üçün yalnız böyük məxrəcə kiçik məxrəcə bölmək lazımdır. Yuxarıdakı nümunədə 16-ın 8-ə bölünməsində nəticə 2-dir.
   • Bu rəqəm həmişə bir tam deyil. Məsələn, məxrəclər 2 və 7-dirsə, 7-nin 2-yə bölünməsi 3,5-ə bərabərdir.

2. 

   
   
   Kəsirin payı və məxrəci yuxarı hissədə yuxarıdakı pillədə göstərilən rəqəmlə aşağı hissədə ifadə olunur. Tərifə görə, iki fərqli, lakin ekvivalent kəsr mövcuddur Say və məxrəc bir-birinin qatlarıdır. Başqa sözlə, bir hissənin sayını və məxrəcini eyni saya vurmaq ekvivalent bir hissə əldə edir. Bu yeni hissədəki rəqəmlər fərqli olsa da, dəyərləri eynidir.
   • Məsələn, birinci addımdan 4/8 hissəsini götürsək, həm saylayıcını, həm də nümunəni əvvəllər göstərilən 2 rəqəmi ilə çoxaltsaq, (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Bu, bu iki fraksiyanın bərabər olduğunu sübut edir.
   reklam

Metod 5-dən 3: Ekvivalentliyi təyin etmək üçün əsas bölmədən istifadə

1. 

   Hər bir hissəni onluğa bölün. Dəyişənləri olmayan sadə kəsrlər üçün ekvivalentliyi təyin etmək üçün yalnız hər bir hissəni bir onluq kimi göstərmək lazımdır. Hər bir hissə mahiyyət etibarilə bir bölgü olduğundan bu, ekvivalentliyi təyin etməyin ən sadə yoludur.
   • Məsələn, yuxarıdakı 4/8 hissəsini götürək. 4/8 kəsiri 4-ün 8-ə bölünməsinə bərabərdir, 4/8 = 0.5. Bu hissəni belə bölə bilərsən, 8/16 = 0,5. Fraksiyaların formatından asılı olmayaraq, iki rəqəm ondalıkla ifadə edildikdə bərabər olduqda onlar bərabərdir.
   • Xatırladaq ki, onlu ifadə onların ekvivalent olmadığı qənaətinə gəlməzdən əvvəl bir çox rəqəm çıxara bilər. Əsas nümunə 1/3 = 0.333… 3/10 = 0.3 isə. Yalnız bir rəqəmdən çox, bu iki hissənin ekvivalent olmadığını tapırıq.

2. 

   Bir hissənin sayını və məxrəcini eyni ədədə bölün, ekvivalenti kəsr alın. Daha mürəkkəb fraksiyalar üçün bu bölmə metodu əlavə addımlar tələb edir. Çarpma kimi, bir hissənin sayını və məxrəcini eyni saya bölərək ekvivalent bir hissə əldə edə bilərsiniz. Lakin əldə olunan hissənin həm saylayıcı, həm də nümunə tam ədədə malik olması lazımdır.
   • Fraksiya nümunəsi 4/8. Çoxalmaq əvəzinə bizik pay Həm paylayıcı, həm də məxrəc 2 verir, (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = alırıq 2/4. 2 və 4 hər ikisi də tamdır, beləliklə bu ekvivalent kəsr etibarlıdır.

3. 

   
   
   Fraksiyanı minimum formasına endir. Əksər kəsrlər ümumiyyətlə minimal formada ifadə olunur və onları sayının və nümunənin ən böyük ortaq amilinə bölərək minimum formalarına qaytara bilərsiniz. Bu addım ekvivalenti kəsrləri eyni məxrəcə çevirməklə təmsil etməklə eyni məntiqdə işləyir, lakin bu metod hər bir hissəni minimum formaya salmağı tələb edir.
   • Bir hissə minimal formada olduqda, say və onun məxrəci mümkün qədər kiçik olur. Daha kiçik bir rəqəm əldə etmək üçün onları heç bir tam ədədə bölə bilməzsiniz. Bir hissəni minimal formasına çevirmək üçün sayını və məxrəcini bölünürük ən böyük ümumi amil.
   • Nömrənin və məxrəcin ən böyük ortaq amili bölündükləri maksimum saydır. Beləliklə, nümunədə 4/8, çünki 4 həm 4, həm də 8-in bölündüyü ən böyük rəqəmdir, sadələşdirilmiş forma əldə etmək üçün bu hissənin sayını və məxrəcini 4-ə böləcəyik. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Başqa bir nümunədə 8/16, GCF 8, nəticə də 1/2.
   reklam

Metod 5-dən 4: Dəyişənlər problemini həll etmək üçün çarpım çarpımından istifadə

1. 

   
   
   İki hissəni bərabər qoyun. Fraksiyaların ekvivalent olduğunu bildiyimiz problemlər üçün çarpım çarpımından istifadə edirik, amma rəqəmlərdən birini tapmaq üçün problemi həll etməli olduğumuz dəyişən (ümumiyyətlə x) əvəz etmişdir. Bu kimi hallarda çarpaz vurma sürətli bir üsuldur.

2. 

   
   
   İki bərabər fraksiya götürün və "X" işarəsi ilə onları kəsin. Başqa sözlə, bir hissənin sayını digərinin məxrəcinə və əksinə vurursunuz, sonra bu iki nəticəni bərabər qoyub məsələni həll edirsiniz.
   • İki nümunə götürün, 4/8 və 8/16. Bu iki hissədə heç bir dəyişən yoxdur, lakin bərabər olduğunu sübut edə bilərik. Çarpaz çarpma ilə 4 x 16 = 8 x 8 və ya 64 = 64 əldə edirik, bu açıq şəkildə düzgündür. İki rəqəm eyni deyilsə, kəsrlər bərabər deyil.

3. 

   Dəyişənləri qoyun. Çarpma vurma, dəyişənlərin tapılması problemini həll etməli olduğunda ekvivalent kəsrləri təyin etməyin ən asan yoludur.
   • Məsələn, aşağıdakı 2 / x = 10/13 tənliyini nəzərdən keçirin. Çarpma keçmək üçün 2-ni 13-ə və 10-u x-a vururuq, sonra bu iki nəticəni bərabər qoyuruq:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Sadə cəbri üsullarla x = 26/10 = dəyişənini tapa bilərik 2.6, onda ilk iki ekvivalent kəsr 2 / 2.6 = 10/13-dir.

4. 

   Çox dəyişən və ya dəyişən ifadəsi olan tənliklər üçün çarpım vurma istifadə edin. Çarpma vurma ilə əlaqəli ən maraqlı şeylərdən biri, iki sadə fraksiyanın (yuxarıdakı kimi) və ya daha mürəkkəb fraksiyanın olmasına baxmayaraq, həll yolunun tamamilə eyni olmasıdır. Məsələn, hər iki fraksiya dəyişkəndirsə, problem həll prosesinin son mərhələsində onları silin. Eyni şəkildə, kəsrlərin sayları və məxrəcləri dəyişkən ifadələr (məsələn, x + 1) ehtiva edirsə, sadəcə çarpıb çoxaldır və adi qaydada həll edir.
   • Məsələn, aşağıdakı tənliyi nəzərdən keçirək ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Yuxarıda olduğu kimi, iki hissəni çarpaz çarpma yolu ilə həll edirik:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, yanları 2x üçün çıxartın
     • 2 = 2x + 12, dəyişəni ayırmaq üçün yanları 12-yə çıxardırıq
     • -10 = 2x və x-ı tapmaq üçün tərəfləri 2-yə bölün
     • -5 = x
   reklam

Metod 5-dən 5: Dəyişən tənlikləri həll etmək üçün kvadratik həll yolundan istifadə etmək

1. 

   Çarpaz iki fraksiya vurun. Kvadratik həllərin istifadəsini tələb edən ekvivalentlik problemləri üçün yenə də çarpım çarpımından istifadə etməyə başlayırıq. Bununla birlikdə, hər hansı bir çarpım çarpımı, dəyişən olan terminin başqa bir dəyişən olan müddətə vurulmasını ehtiva edir ki, cəbri metodla asanlıqla həll edilə bilməyən bir ifadə verə bilər. Bu kimi hallarda, faktorlaşdırma və / və ya kvadratik düsturlar kimi texnikalardan istifadə etməlisiniz.
   • Məsələn, aşağıdakı tənliyi nəzərdən keçirək ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Addım 1, çarpımdan keçirik:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Tənliyi kvadratik bir tənlik kimi təmsil edin. İndi tənliyi sıfıra qoyduğumuz kvadratı şəklində (ax + bx + c = 0) təmsil etməliyik.Bu vəziyyətdə 2x çıxmaq üçün hər iki tərəfi 12-yə çıxardırıq. - 14 = 0.
   • Bəzi dəyərlər sıfır ola bilər. 2x - 14 = 0 ən sadə tənlik forması olsa da, kvadratik əslində 2x + 0x + (-14) = 0 olur. Bəzi dəyərlər 0 olsa da, bir kvadrat tənliyin formasını düzəldin.

3. 

   Bilinən əmsalları həll formuluna qoşaraq bir tənliyi həll edin. Kvadrat düstur (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) bu nöqtədə x tapmaq məsələsini həll etməyə kömək edəcəkdir. Qorxma, çünki düstur uzun görünür. Sadəcə, ikinci addımdakı kvadrat tənlikdən dəyərləri götürün və həll etməzdən əvvəl müvafiq mövqelərində dəyişdirin.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Tənlikdə 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 və c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10.58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   X-i kvadrat tənliyinizə bağlayaraq cavablarınızı yoxlayın. Tapılan x-ı ikinci addımdan yenidən kvadrat tənliyinizə qaytararaq cavabınızın doğru və ya yalan olduğunu asanlıqla müəyyən edə bilərsiniz. Bu nümunədə həm 2.64, həm də -2.64-ü orijinal kvadrat tənlikdə əvəz edəcəksiniz. reklam

Məsləhət

• Fraksiyaların bərabər dəyərli kəsrlərə çevrilməsi əslində onları 1-ə vurma şəklidir. 1/2 hissəsini 2/4 səviyyəsinə çevirəndə əslində payı və məxrəci 2-yə vururuq və ya çoxalırıq. 1/2 ilə 1-ə bərabər olan 2/2 ilə.
• İstəyirsinizsə, dönüşümü asanlaşdırmaq üçün qarışıq ədədi düzensiz bir hissəyə çevirin. Aydındır ki, qarşılaşdığınız hər bir hissəni yuxarıdakı 4/8 nümunəmiz qədər çevirmək asan deyil. Məsələn, qarışıq rəqəmlər (məsələn, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 və s.) Keçidi biraz daha mürəkkəbləşdirə bilər. Qarışıq ədədi ekvivalenti bir hissəyə çevirmək lazımdırsa, bunu iki yolla edə bilərsiniz: qarışıq ədədi nizamsız bir hissəyə çevirin, sonra adi qaydada çevirin, və ya qarışıq ədədi saxlayın və qarışıq ədədi cavab hesab edin.
  • Qeyri-qanuni bir hissəni çevirmək üçün qarışıq ədədin tam hissəsini hissənin məxrəcinə vurun və sonra sayına əlavə edin. Məsələn, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Ardından, istənildiyi təqdirdə, ehtiyac duyulduğunda bərabər fraksiyalara çevrilə bilərsiniz. Məsələn, 5/3 × 2/2 = 10/6, bu hələ 1 2/3 -ə bərabərdir.
  • Lakin yuxarıdakı kimi qeyri-müntəzəm hissəyə çevrilməyimizə ehtiyac yoxdur. Tam hissəni görməməzliyə vurun, yalnız hissə hissəsini çevirin, sonra bütün ədədi yenidən çevrilmiş hissə hissəsinə əlavə edin. Məsələn, 3 4/16 üçün yalnız 4/16-a baxacağıq. 4/16 & bölmək; 4/4 = 1/4. Tam hissəni geri əlavə edərək, yeni qarışıq sayımız var 3 1/4.

Xəbərdarlıq

• Çarpma və bölmə ekvivalent kəsrlər yaratmaq üçün istifadə olunur, çünki 1 ədədi (2/2, 3/3 və s.) Kəsr şəklində vurmaq və bölmək hissə dəyərlərinə təsir göstərmir. orijinal. Əlavə və çıxma bunu etmir.
• Kesirləri çoxaltarkən məxrəci və məxrəci çoxaltsanız da, kəsr əlavə edərkən çıxarkən məxrəc əlavə edə və çıxara bilməzsiniz.
  • Yuxarıdakı nümunə olaraq 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 olduğunu görürük. Bunun əvəzinə mən üstəgəl 4/4 üçün cavab tamamilə fərqli olacaq. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 yaxşı 3/2, heç bir cavab 4/8-ə bərabər deyil.