MəZmun

• Addımlar

Bir kub, bərabər eni, hündürlüyü və uzunluğu olan üç ölçülü bir formadır. Bir kubun dörd tərəfi bir-birinə bərabər və dik olan altı kvadrat üz var. Bir kubun həcmini hesablamaq çox sadədir - ümumiyyətlə, sadəcə etməlisiniz uzunluq × en × boy kubun. Kubun tərəfləri hamısı bərabər uzunluqlar olduğundan, həcm düsturunun başqa bir yolu da budur S, İçəri S kubun tərəfinin uzunluğudur. Zəhmət olmasa, aşağıdakı hesablamanın ətraflı izahına aşağıdakı 1-ci addımdan baxın.

Addımlar

Metod 3-dən 1: Kubun birtərəfli kub gücünü tapın

1. 

   Kubun bir tərəfinin uzunluğunu tapın. Ümumiyyətlə, bir problem bir kubun həcmini tapmağı tələb etdikdə, kubun bir tərəfinin uzunluğunu biləcəksiniz. Bu nömrəyə sahib olduqdan sonra kubun həcmini tapmağa hazırsınız. Nəzəri bir problem həll etmirsinizsə, ancaq küp şəklində həqiqi bir cismin həcmini tapmağa çalışırsınızsa, küpün tərəfini ölçmək üçün bir cetvel və ya bir lent ölçüsü istifadə edin.
   • Bir kubun həcminin hesablanması prosesini daha yaxşı başa düşmək üçün aşağıdakı nümunə ilə prosesin hər addımını izləyin. Tutaq ki, kubun kənarı belədir 2 sm. Növbəti addımda kubun həcmini tapmaq üçün bu məlumatları istifadə edəcəyik.

2. 

   
   
   Yan uzunluğun üçlü gücləri. Kubun yan uzunluqlarını tapdıqdan sonra kubu gücləndirin. Başqa sözlə, bu ədədi özü ilə iki dəfə artırın. Əgər S hesablayacağınız yan uzunluqdur S × S × S (və ya daha sadə, S). Bu düstur kubun həcm dəyərini verəcəkdir!
   • Proses mahiyyət etibarilə bazanın sahəsini tapmaqla, sonra kubun hündürlüyü (və ya başqa sözlə, uzunluq × genişlik × hündürlük) ilə vurmaqla eynidır, çünki baza sahəsi çoxalmaqla tapılır. uzunluq baza eninə. Bir kubun uzunluğu, eni və hündürlüyü bərabər uzunluqda olduğundan, bu tərəflərdən hər hansı birinin uzunluğundan bir kub gücü edərək bu prosesi qısalda bilərik.
   • Yuxarıdakı nümunə ilə davam edək. Bir kubun uzunluğu 2 sm olduğundan, 2 x 2 x 2 (və ya 2) = vuraraq həcmi tapa bilərik 8.

3. 

   
   
   Cavablarınızı bir bae işarəsi ilə qeyd edin. Həcm üç ölçülü məkanın ölçüsü olduğundan qayda sizin cavabınızın kub şəklində olmasıdır. Normalda məktəb riyaziyyat hərəkətlərində cavablarınızı düzgün vahidlərdə yazmağa fikir vermirsinizsə, bal itirəcəksiniz, buna görə də düzgün vahidlərdən istifadə etməyi unutmayın!
   • Bizim nümunəmizdə, orijinal ölçü vahidi sm olduğu üçün son cavab "kub santimetr" (və ya sm) olacaqdır. Beləliklə, cavabımız 8 olur 8 sm.
   • Əvvəlcə fərqli bir ölçü vahidi istifadə etsəydik, son həcm vahidi də fərqli olacaqdır. Məsələn, kubumuzun 2 kənarı varsa metr, 2 sm əvəzinə vahidi belə yazacağıq kubmetr (m).
   reklam

Metod 3-dən 2: Ümumi sahədən həcmi tapın

1. 

   
   
   Küpün ümumi sahəsini tapın. Yol ən asan Bir kubun həcmini tapmaq onun birtərəfli kub gücüdür, amma bu belə deyil yalnız. Bir kubun bir tərəfinin uzunluğu və ya bir kubun bir tərəfinin sahəsi, kubun digər xüsusiyyətlərindən çıxarıla bilər, yəni bu məlumatlardan biri ilə başlasanız, Bir az daha uzun olanı istifadə edərək kubun həcmini tapın. Məsələn, bir küpün ümumi sahəsini bilirsinizsə, etməyiniz lazım olan tək şeydir Küpün ümumi sahəsini 6-ya bölün, sonra küpün yan uzunluqlarını tapmaq üçün bu dəyərin kvadrat kökünə kvadrat verin.. Oradan həcmi normal olaraq tapmaq üçün yalnız yan uzunluqların kvadratını gücləndirməlisiniz. Bu hissədə hesablamanı addım-addım həyata keçirəcəyik.
   • Küpün ümumi sahəsi düsturdan istifadə edərək hesablanır 6S, ilə S kubun tərəfinin uzunluğudur. Bu düstur mahiyyət etibarilə altıbucağın hər tərəfinin iki ölçülü sahəsini hesablamaq və bu dəyərləri bir yerə əlavə etmək düsturu ilə eynidir. Bir kubun həcmini ümumi sahəsindən hesablamaq üçün bu formuldan istifadə edəcəyik.
   • Məsələn, sahəsi bütün olan bir kubumuz olduğunu düşünək 50 smAncaq kubun yan uzunluqlarını hələ bilmirik. Növbəti addımlarda bu məlumatları kubun həcmini tapmaq üçün istifadə edəcəyik.

2. 

   Küpün ümumi sahəsini 6-ya bölün. Bir kubun bərabər sahələri olan 6 üzü olduğundan, kubun ümumi sahəsini 6-ya bölmək sizə bir üzün sahəsini verəcəkdir. Bu sahə bir kubun tərəflərinin məhsuluna bərabərdir (uzunluq × en, en × boy və ya boy × uzunluq).
   • Bizim nümunəmizdə 50/6 = bölgüsü var 8.33 sm. Çözümün iki ölçülü bir forma sahəsi olduğunu unutma kvadrat (sm, in, və bənzəri).

3. 

   Bu dəyərin kvadrat kökünü hesablayın. Çünki küpün bir tərəfinin sahəsi bərabərdir S (S × S), bu dəyərin kvadrat kökü sizə kubun yan uzunluğunu verəcəkdir. Bir kubun yan uzunluqlarına sahib olduqdan sonra, kubun həcmini həmişəki kimi hesablamaq üçün kifayət qədər məlumata sahib olmalısınız.
   • Bizim nümunəmizdə √8,33 = 2.89 sm.

4. 

   Küpün həcmini tapmaq üçün bu dəyəri gücləndirin. İndi küpün yan uzunluğuna sahib olduğunuz üçün yuxarıdakı təfərrüatları ilə izah edildiyi kimi küpün həcmini tapmaq üçün bu dəyəri çarpın (bunu özü ilə iki dəfə vurun). . Təbrik edirik! Bir kubun həcmini ümumi sahəsinə əsasən tapdınız.
   • Bizim nümunəmizdə 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 sm. Cavabınızı blok vahidlərinə yazmağı unutmayın.
   reklam

Metod 3-dən 3: Çaprazdan həcmi tapın

1. 

   Bir kubun diaqonalını √2 bölərək kubun yan uzunluqlarını tapın. Prinsipcə, kvadratın diaqonalı kvadratın bir tərəfinin uzunluğuna -2 × bərabərdir. Beləliklə, sahib olduğunuz tək bir kubun diaqonalı ilə əlaqədardırsa, nəticənin dəyərini √2-yə bölərək kubun yan uzunluğunu tapa bilərsiniz. O vaxtdan etibarən yan uzunluqların kub gücünü hesablamaq və yuxarıda təsvir olunan kubun həcmini tapmaq nisbətən sadədir.
   • Məsələn, diaqonal uzunluğu olan bir kubun bir üzünü fərz edək 2.13 metr. 2.13 / √2 = 1.51 metr bölməklə kubun yan uzunluqlarını tapacağıq. Artıq yan uzunluqları bildiyimiz üçün, kubun həcmini 1.51 = -ə vuraraq tapa bilərik 3.442951 m.
   • Qeyd edək ki, ümumi düstura görə, d = 2S ilə d bir kubun və diaqonalının uzunluğudur S kubun tərəfinin uzunluğudur. Çünki Pifaqor teoreminə görə, düzbucaqlı üçbucağın hipotenusunun kvadratı digər iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabərdir. Beləliklə, bir kub üzün diaqonalı və bu üzün iki kvadrat tərəfi düzbucaqlı bir üçbucaq yaratdığından, d = S + S = 2S.

2. 

   Çarpazlığı kubun iki əks nöqtəsindən düzəldin, sonra 3-ə bölün və kubun yan uzunluqlarını tapmaq üçün tapılan dəyərin kvadrat kökünü hesablayın. Küp haqqında sahib olduğunuz tək məlumat, küpün bu küncündən bucağa doğru çəkilən üç ölçülü boşluqdakı diaqonaldırsa, kubun həcmini tapa bilərsiniz. Çünki d hipotenuz kubun iki küncü arasındakı diaqonal olduğu üçün düzbucaqlı üçbucağın düz bucağına çevrilir. D. = 3S, burada D = kubun iki əks küncünü birləşdirən üç ölçülü fəzada çapraz.
   • Bu düstur Pifaqor teoremindən götürülmüşdür. D., dvə S hipotenuz D ilə düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir D. = d + S. Yuxarıda hesablandığı kimi, d = 2S, Var D. = 2S + S = 3S.
   • Məsələn, fərz edək ki, kubun dibinin bir küncündən kubun “üst səthində” əks bucağına qədər olan diaqonalın uzunluğu 10 m-dir. Həcmi hesablamaq istəsəydik, yuxarıdakı düsturdakı 10-u "D" ilə belə əvəzləyərdik:
     • D. = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5.77 m = s. Buradan kubun həcmini tapmaq üçün etməyimiz lazım olan şey kubun yan-kvadrat gücüdür.
     • 5,77 = 192.45 m
   reklam