Küp köklərini əl ilə hesablayın

MəZmun

Addımlamaq
3-dən 1-ci hissə: Bir nümunə tapşırıq hazırlamaq
3-dən 2-ci hissə: Təkrar təxmin edərək kub kökünün tapılması
Göstərişlər
Xəbərdarlıqlar
Ehtiyaclar

Bir kalkulyatordan istifadə edərək istənilən sayın kub kökünün hesablanması bir neçə düyməyə basmaqdan artıq deyil. Ancaq bəlkə bir kalkulyatorunuz yoxdur və ya dostlarınıza bir kub kökü sərbəst işləmə qabiliyyəti ilə təsir bağışlamaq istərdiniz. İlk baxışdan bir az sərt görünən, ancaq bir az təcrübə ilə çox sadə işləyən bir metod var. Hesablama bacarıqları və kub ədədi hesablama sahəsində bir qədər hazır biliklərə sahib olmaq faydalıdır.

Addımlamaq

3-dən 1-ci hissə: Bir nümunə tapşırıq hazırlamaq

Problemi tərtib edin. Bir ədədin kub kökünün həll edilməsi, burada və orada bəzi fərqlərlə uzun bir bölmə həll etməyə bənzəyir. İlk addım ifadəni düzgün yazmaqdır.
- Küp kökünü təyin etmək istədiyiniz nömrəni yazın. Ədədləri başlanğıc nöqtəsi olmaqla üç nəfərlik qruplara yazın. Bu nümunədə, 10-un kub kökünü təyin edəcəksiniz. Bunu 10.000000 olaraq yazın. Cavabın dəqiqliyi üçün sıfır lazımdır.
- Sayı üzərində bir kub kvadrat kök çəkin. Bu, uzun bölünmə xətti ilə eyni məqsədə xidmət edir. Fərq yalnız simvolun formasıdır.
- Doğrudan orijinal nömrədəki vergülün üstündən xəttin üstünə vergül qoyun.
Bölmələrin kublarını bil. Bunları hesablamalarınızda istifadə edəcəksiniz. Bu aşağıdakı üçüncü güclərə aiddir:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Cavabınızın ilk rəqəmini təyin edin. Küpə, üç ədədin ilk dəstindən az mümkün olan ən böyük nəticəni verən bir rəqəm seçin.
  - Bu nümunədə, birlikdə vurulan üç ədədin ilk dəsti 10-a bərabərdir. 10-dan az olan ən böyük kubu tapın. Yəni 8, kub kökü isə 2-dir.
  - Kvadrat kökün üstündə, 10 rəqəminin üstündə 2 rəqəmini yazın. Dəyərini yazın 23{ displaystyle 2 ^ {3}}Növbəti rəqəmi qurun. Qalanına üç rəqəmdən ibarət növbəti qrupu yazın və nəticədə çıxan saydan sola qısa bir şaquli xətt çəkin. Bu, kub kökünüzün həllində növbəti rəqəmi təyin etmək üçün istifadə etdiyimiz rəqəm olacaqdır. Bu nümunədə, əvvəlki çıxma cəminin qalan 2-sindən çıxardığınız üç sıfır qrupu ilə yaradılan 2000 olur.
    - Şaquli xəttin soluna, növbəti bölücünün həllini üç ayrı ədədin cəmi kimi yazın. Altında artı işarələri olan üç boş ləkənin altını çəkərək bu rəqəmlər üçün boş yerləri göstərin.
  - Növbəti bölənin başlanğıcını tapın. Bölücünün birinci hissəsi üçün kvadrat kök işarəsinin üstündə olanın kvadratını üç yüz dəfə yaz. Bu vəziyyətdə 2; 2 ^ 2 4, 4 * 300 = 1200-dir. Beləliklə, 1200 nömrənizi ilk boş yerə yazın. Çözümün bu addımının bölücüsü 1200 olur, üstəgəl bir anda hesablayacağınız başqa bir şey olur.
  - Kub kökündə növbəti nömrəni tapın. Bölücüyə vurmağı seçib (1200 başqa bir şey) seçib həllinin növbəti rəqəmini tap və sonra 2000-in qalan hissəsindən çıxart. Bu yalnız 1 ola bilər, çünki 2 dəfə 1200, 2000-dən çox olan 2400-ə bərabərdir. 1. Kvadrat kök işarəsinin üstündəki növbəti boşluğa 1 rəqəmini yazın.
  - Bölücünün qalan hissəsini tapın. Çözümün bu addımındakı bölücü üç hissədən ibarətdir. Birinci hissə onsuz da 1200-dür. İndi böləni tamamlamaq üçün daha iki şərt əlavə etməlisiniz.
    - İndi kvadrat kök işarəsinin üstündəki həllinizdəki iki rəqəmin hər birini 3 dəfə 10 dəfə hesablayın. Bu sadə məşq üçün bu, 60-a bərabər olan 3 * 10 * 2 * 1 deməkdir. Bunu əvvəlki 1200-ə əlavə edin və 1260 əldə edin.
    - Sonda son rəqəmin kvadratını əlavə edin. Bu nümunədə 1; və 1 ^ 2 hələ də 1-dir. Deməli, ümumi bölücü 1200 + 60 + 1 və ya 1261-dir. Bunu şaquli xəttin soluna yazın.
  - Çoxaltın və çıxartın. Çözümün son hissəsini - bu halda 1 rəqəmini - yeni hesabladığınız bölücüdən çoxaltmaqla həllin bu hissəsini yuvarlaqlaşdırın (1261). 1 * 1261 = 1261. Bunu 2000-in altına yazın və 1261-dən çıxaraq 739 əldə edin.
  - Daha dəqiq cavab üçün daha irəli getməyə qərar verin. Hər addımın toplama işini tamamladıqdan sonra cavabınızın kifayət qədər dəqiq olub olmadığını yoxlamalısınız. 10-un kub kökü üçün ilk mənfi cəmdən sonra kub kökü yalnız 2 idi, bu, həqiqətən dəqiq deyil. İndi ikinci turdan sonra həll 2.1-dir.
    - Bu nəticənin dəqiqliyini kubdan istifadə edərək yoxlaya bilərsiniz: 2.1 * 2.1 * 2.1. Nəticə 9.261-dir.
    - Nəticənin kifayət qədər dəqiq olduğunu düşünürsünüzsə, dayandıra bilərsiniz. Daha dəqiq bir cavab istəyirsinizsə, başqa bir turdan keçməlisiniz.
  - Növbəti tur üçün böləni təyin edin. Bu vəziyyətdə daha çox təcrübə və daha dəqiq cavab üçün başqa bir tur üçün addımları aşağıdakı kimi təkrarlayın:
    - Üç nömrədən ibarət növbəti qrupu endirin. Bu vəziyyətdə bunlar, 739.000 əmələ gəlməsi üçün 739-dan sonra gələn üç sıfırdır.
    - Bölücüyə hazırda kvadrat kök işarəsinin üstündəki ədədin kvadratının 300 misli ilə başlayın. Bu 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}Bölücüyü nəticəyə görə vurun. Bu növbəti raundda böləni hesabladıqdan və həllinizi daha bir rəqəmlə genişləndirdikdən sonra aşağıdakı kimi davam edin:
      - Bölücüyü həllinizin son rəqəmi ilə vurun. 135.475 * 5 = 677.375.
      - Çıxarın. 739,000-677,375 = 61,625.
      - 2.15 həllinin kifayət qədər dəqiq olub olmadığını düşünün. Bunun kubunu hesablayın və əldə edəcəksiniz ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Son cavabınızı yazın. Kvadrat kökündən yuxarıdakı nəticə, üç əhəmiyyətli rəqəmin dəqiqliyi ilə kub köküdür. Bu nümunədə 10-un kub kökü 2.15-ə bərabərdir. 10-a qədər yuvarlaqlaşdırıla bilən 2.15 ^ 3 = 9.94 hesablayaraq bunu yoxlayın. Daha dəqiq cavaba ehtiyacınız varsa, razı qalana qədər bunu edin.

3-dən 2-ci hissə: Təkrar təxmin edərək kub kökünün tapılması

Üst və alt sərhədləri təyin etmək üçün kub rəqəmlərindən istifadə edin. Verilən bir ədədin kub kökü istənildikdə, hədəf sayınızdan böyük olmadan, mümkün qədər yaxın olan bir kub seçməyə başlayın.
- Məsələn, 600 küp kökünü tapmaq istəyirsinizsə, bunu unutmayın (və ya bir kub küpü istifadə edin) 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Növbəti rəqəmi təxmin edin. Müəyyən kub ədədi barədə məlumatınız sayəsində ilk rəqəmi silin. Növbəti rəqəm üçün hədəf nömrənizin iki məhdud say arasında düşdüyünə əsasən 0 ilə 9 arasındakı bir rəqəmi təxmin edin.
  - Nümunə problemində 600 (hədəf nömrəniz) 512 və 729 limit nömrələri arasında təxminən yarıya düşür. Buna görə növbəti nömrəniz olaraq 5-i seçəcəksiniz.
- Qiymətini kubunu təyin edərək test edin. Hədəf sayına nə qədər yaxın olduğunuzu öyrənmək üçün hazırda işlədiyiniz təxmini çoxaltmağa çalışın.
  - Bu nümunədə siz çoxalırsınız 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}Təxmini lazım olduqda düzəldin. Son təxminlərinizin küpünə qaldırıldıqdan sonra nəticəni hədəf nömrənizlə yoxlayın. Nəticə hədəfdən böyükdürsə, təxmininiz daha kiçik olmalıdır. Nəticə hədəfdən azdırsa, hədəfə çatana qədər onu yuxarıya doğru tənzimləməlisiniz.
    - Məsələn, bu açıqlamada 8,53{ displaystyle 8.5 ^ {3}}Daha dəqiq cavab üçün növbəti rəqəmi təxmin edin. Cavabınız istədiyiniz qədər dəqiq oluncaya qədər 0-dan 9-a qədər olan rəqəmləri qiymətləndirmə proseduruna davam edin. Hər bir qiymətləndirmə mərhələsindən əvvəl son hesablamanın sərhəd nömrələri arasındakı yerini yoxlamağa başlayırsınız.
      - Bu nümunə çalışmada hesablamaların son mərhələsi göstərir ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ Qiymətləndirməyə və tənzimləməyə davam edin. Bunu lazım olduğu qədər edin, təxmininizi kub gücə gətirin və hədəf sayı ilə necə müqayisə olunduğuna baxın. Hədəf nömrəsinin bir az altında və ya bir az yuxarıda olan nömrələrə baxın.
        Bu nümunə üçün, bunu qeyd edərək başlayacaqsınız ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ İstədiyiniz dəqiqliyə çatana qədər davam edin. Çözümünüz istədiyiniz qədər dəqiq oluncaya qədər qiymətləndirməyə, müqayisə etməyə və yenidən qiymətləndirməyə davam edin. Hər ondalık ilə hədəf nömrələrinizin həqiqi sayına yaxınlaşdığını unutmayın.
        600 misalının kub kökü üçün iki onlu ədədi götürsək, hədəf sayından 8.43-ə 1-dən azsınız. Üç ondalık basamağa davam etsəniz, görəcəksiniz ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$ Newton binomiumunu nəzərdən keçirin. Bu alqoritmin niyə kub köklərini təyin etmək üçün işlədiyini anlamaq üçün əvvəlcə kubun binomal kimi göründüyünü düşünməlisiniz. Yəqin ki, bunu orta məktəb riyaziyyatında öyrənmisiniz (və əksər insanlar kimi, yəqin ki, bunu tez unutmusunuz). İki dəyişən seçin ${ displaystyle A}$ Binomu kub şəklində yazın. İndi əvvəlcə küpü təyin edərək sonra küp kökü həllinin niyə işlədiyini araşdıraraq geriyə doğru işləyirik. Dəyərlərinə ehtiyacımız var ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ Uzun bölünmənin mənasını bil. Küp kökü metodunun uzun bölmə kimi işlədiyini unutmayın. Uzun bölünmədə iki amilin vurulduqda başladığınız sayını verdiyini görürsünüz. Bu hesablamada axtardığınız rəqəm (nəticədə kvadrat kökündən yuxarıda görünən rəqəm) kub köküdür. Yəni (10A + B) müddətinə bərabərdir. Cavabla əlaqəni başa düşdüyünüz müddətdə faktiki A və B indi əhəmiyyətsizdir.
        Genişləndirilmiş versiyaya baxın. Newtonun binomiumuna baxdıqda, niyə kub kökü alqoritminin doğru olduğunu görə bilərsiniz. Alqoritmin hər addımındakı bölənin hesablamağınız və əlavə etməyiniz üçün dörd şərtin cəminə necə bərabər olduğunu görün. Bu şərtlər aşağıdakı kimi yaranır:
        Birinci müddət 1000-in qatını ehtiva edir. Əvvəlcə küpə qaldırıla bilən və ilk rəqəm olaraq uzun bölmə aralığında qalacaq bir rəqəm seçirsiniz. Bu, binomiyada 1000A ^ 3 müddətini verir.
        Newton binomiumunun ikinci dövrü, əmsalı olaraq 300-ə bərabərdir. (Bu gəlir ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ İzləmə dəqiqliyi böyüyür. Uzun bölmə üzərində işləyərkən, tamamladığınız hər addım cavabınıza çox dəqiqlik verir. Məsələn, bu məqalədə işlədilən nümunə problemi 10-un kub kökünü təyin etməkdir. İlk addımda həll 2-dir, çünki ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ yaxınlaşır, ancaq 10-dan azdır. Əslində saxlayır ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . İkinci turdan sonra həll yolunuz 2.1-dir. Bunu hazırladıqdan sonra əldə edəcəksiniz ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$ , bu da istənilən nəticəyə çox yaxındır (10). Üçüncü turdan sonra sizə verən 2.15 var ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Üç rəqəmdən ibarət qruplarda işləməyə davam edin, istədiyiniz qədər dəqiq cavab alacaqsınız.

Göstərişlər

Başqa bir şey kimi, riyaziyyat bacarıqlarınız da təcrübə ilə inkişaf edəcəkdir. Nə qədər çox məşq etsəniz, bu cür hesablamaları bir o qədər yaxşı edə biləcəksiniz.