MəZmun

• Addımlar
• 3 -dən 1 -ci hissə: bir funksiyanın sahəsini tapmaq
• 3 -dən 2 -ci hissə: Kvadratik bir funksiyanın aralığını tapmaq
• 3 -cü hissə 3: Qrafikindən istifadə edərək bir funksiyanın aralığını tapmaq

Hər bir funksiyada iki dəyişən var - müstəqil dəyişən və asılı dəyişən, dəyərləri müstəqil dəyişənin dəyərlərindən asılıdır. Məsələn, funksiyada y = f(x) = 2x + y müstəqil dəyişən x və asılı dəyişən ydir (başqa sözlə, y x funksiyasıdır). Müstəqil "x" dəyişəninin etibarlı dəyərləri funksiyanın, "y" asılı dəyişəninin etibarlı dəyərləri isə funksiyanın sahəsi adlanır.

Addımlar

3 -dən 1 -ci hissə: bir funksiyanın sahəsini tapmaq

1. 1 Sizə verilən funksiyanın növünü müəyyənləşdirin. Funksiyanın dəyərlər diapazonu, "y" -nin icazə verilən dəyərlərinə uyğun gələn bütün "x" (üfüqi ox boyunca çəkilmiş) icazə verilən dəyərləridir. Funksiya kvadratik ola bilər və ya kəsrlər və ya köklər ola bilər. Bir funksiyanın sahəsini tapmaq üçün əvvəlcə funksiyanın növünü təyin etməlisiniz.
   • Kvadratik funksiya: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Fraksiya ehtiva edən funksiya: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (və s.)
   • Kök ehtiva edən funksiya: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (və s.)
2. 2 Funksiyanın əhatə dairəsinə uyğun girişi seçin. Əhatə dairəsi kvadrat və / və ya mötərizədə yazılmışdır. Kvadrat mötərizə bir dəyər bir funksiya daxilində olduqda istifadə olunur; dəyər əhatə dairəsində deyilsə, mötərizə istifadə olunur. Funksiyanın bir-birinə bitişik olmayan bir neçə təyinat sahələri varsa, onların arasına "U" işarəsi qoyulur.
   • Məsələn, [-2,10) U (10,2] domeni -2 və 2 dəyərlərini ehtiva edir, lakin 10 dəyərini daxil etmir.
   • Parantezlər həmişə sonsuzluq simvolu ilə istifadə olunur ∞.
3. 3 Kvadratik bir funksiya qurun. Belə bir funksiyanın qrafiki budaqları ya yuxarı, ya da aşağıya yönəldilmiş bir paraboldur. Parabola bütün X oxunda artdıqca və ya azaldığından, kvadratik funksiyanın sahəsi bütün həqiqi ədədlərdir. Başqa sözlə, belə bir funksiyanın domeni R çoxluğudur (R bütün həqiqi ədədləri ifadə edir).
   • Bir funksiya anlayışını daha yaxşı başa düşmək üçün hər hansı bir "x" dəyərini seçin, onu funksiyaya qoyun və "y" dəyərini tapın. "X" və "y" dəyərlər cütü, funksiyanın qrafikində yerləşən (x, y) koordinatları olan bir nöqtəni təmsil edir.
   • Bu nöqtəni koordinat müstəvisinə çəkin və fərqli bir "x" dəyəri ilə təsvir olunan prosesi izləyin.
   • Koordinat müstəvisində bir neçə nöqtə çəkərək, funksiya qrafikinin forması haqqında ümumi fikir əldə edəcəksiniz.
4. 4 Əgər funksiya kəsrdən ibarətdirsə, məxrəcini sıfıra qoyun. Unutma ki, sıfıra bölmək olmaz. Buna görə, məxrəci sıfıra bərabərləşdirərək, "x" üçün funksiyanın əhatə dairəsində olmayan dəyərlər tapacaqsınız.
   • Məsələn, f (x) = / funksiyasının sahəsini tapın._{(x - 1)}.
   • Burada məxrəc (x - 1) dir.
   • Məxrəci sıfıra bərabərləşdirin və "x" tapın: x - 1 = 0; x = 1.
   • Funksiyanın əhatə dairəsini yazın. Domenə 1 daxil deyil, yəni 1-dən başqa bütün həqiqi ədədlər daxildir. Beləliklə, funksiyanın sahəsi: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • (-∞, 1) U (1, ∞) işarəsi belə oxunur: 1-dən başqa bütün həqiqi ədədlərin toplusu. Sonsuzluq simvolu real bütün həqiqi ədədlər deməkdir. Misalımızda, 1 -dən böyük və 1 -dən az olan bütün həqiqi ədədlər sahəyə daxil edilmişdir.
5. 5 Funksiyada kvadrat kök varsa, radikal ifadə sıfırdan böyük və ya ona bərabər olmalıdır. Mənfi ədədlərin kvadrat kökü çıxarılmadığını unutmayın. Buna görə də, radikal ifadənin mənfi olduğu hər hansı bir "x" dəyəri funksiyanın əhatə dairəsindən xaric edilməlidir.
   • Məsələn, f (x) = √ (x + 3) funksiyasının sahəsini tapın.
   • Radikal ifadə: (x + 3).
   • Radikal ifadə sıfırdan böyük və ya ona bərabər olmalıdır: (x + 3) ≥ 0.
   • "X" tapın: x ≥ -3.
   • Bu funksiyanın əhatə dairəsinə -3 -dən böyük və ya bərabər olan bütün həqiqi ədədlər toplusu daxildir. Beləliklə, domen [-3, ∞).

3 -dən 2 -ci hissə: Kvadratik bir funksiyanın aralığını tapmaq

1. 1 Sizə kvadratik bir funksiya verdiyinizə əmin olun. Kvadratik funksiya aşağıdakı formaya malikdir: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Belə bir funksiyanın qrafiki budaqları yuxarı və ya aşağıya yönəldilmiş bir paraboldur. Kvadratik funksiyanın dəyərlər aralığını tapmaq üçün müxtəlif üsullar mövcuddur.
   • Bir kök və ya fraksiya funksiyasının aralığını tapmağın ən asan yolu, bu funksiyanı qrafik kalkulyatorundan istifadə edərək qrafikləşdirməkdir.
2. 2 Funksiya qrafikinin təpəsinin x koordinatını tapın. Kvadratik bir funksiya vəziyyətində, parabolanın zirvəsinin x koordinatını tapın. Unutmayın ki, kvadratik funksiya: ax + bx + c. X koordinatını hesablamaq üçün aşağıdakı tənliyi istifadə edin: x = -b / 2a. Bu tənlik əsas kvadratik funksiyanın törəməsidir və yamacı sıfır olan bir teğetini təsvir edir (parabolanın zirvəsindəki teğet X oxuna paraleldir).
   • Məsələn, 3x + 6x -2 funksiyasının aralığını tapın.
   • Parabolanın zirvəsinin x koordinatını hesablayın: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Funksiya qrafikinin təpəsinin y koordinatını tapın. Bunu etmək üçün tapılan "x" koordinatını funksiyaya dəyişdirin. Axtarılan koordinat "y" funksiyanın dəyərlər aralığının məhdudlaşdırıcı dəyəridir.
   • Y koordinatını hesablayın: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Bu funksiyanın parabolasının zirvəsinin koordinatları (-1, -5) dir.
4. 4 Parabolanın istiqamətini ən azı bir x dəyəri ilə təyin edin. Başqa bir x dəyəri seçin və müvafiq y dəyərini hesablamaq üçün funksiyaya qoşun. Tapılan "y" dəyəri parabolanın zirvəsinin koordinatından "y" dən böyükdürsə, parabola yuxarıya doğru yönəldilmişdir. Tapılan "y" dəyəri parabolanın zirvəsinin koordinatından "y" dən azdırsa, parabola aşağıya doğru yönəldilmişdir.
   • X = -2 funksiyasını əvəz edin: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Parabola üzərindəki nöqtənin koordinatları (-2, -2) dir.
   • Tapılan koordinatlar parabolanın budaqlarının yuxarıya doğru yönəldiyini göstərir. Beləliklə, funksiya aralığına -5 -dən böyük və ya bərabər olan bütün y dəyərləri daxildir.
   • Bu funksiyanın dəyər aralığı: [-5, ∞)
5. 5 Bir funksiyanın dəyər aralığı, bir funksiyanın tərif aralığı ilə eyni şəkildə yazılır. Dəyər funksiya aralığında olduqda kvadrat mötərizə istifadə olunur; dəyər aralıqda deyilsə, mötərizə istifadə olunur. Funksiyanın bir-birinə bitişik olmayan bir neçə dəyər aralığı varsa, aralarında "U" işarəsi qoyulur.
   • Məsələn, [-2,10) U (10,2] aralığına -2 və 2 dəyərləri daxildir, lakin 10 dəyəri daxil deyil.
   • Parantezlər həmişə sonsuzluq simvolu ilə istifadə olunur ∞.

3 -cü hissə 3: Qrafikindən istifadə edərək bir funksiyanın aralığını tapmaq

1. 1 Funksiyanı tərtib edin. Bir çox hallarda, bir funksiyanın qrafikini quraraq dəyərlər aralığını tapmaq daha asandır. Parabolanın sağa və ya sola baxan ucu X oxunda yerləşdiyindən kökləri olan bir çox funksiyanın dəyər aralığı (-∞, 0] və ya [0, + ∞) -dir. , aralığa parabola artarsa ​​"y" nin bütün müsbət dəyərləri, ya da parabola azalırsa bütün mənfi y dəyərləri daxildir. Fraksiya funksiyalarının aralığını təyin edən asimptotlar var.
   • Kökləri olan bəzi funksiyaların qrafiklərinin ucları X oxunun üstündə və ya altındadır.Bu vəziyyətdə dəyərlər aralığı parabola zirvəsinin “y” koordinatı ilə müəyyən edilir. Məsələn, bir parabolanın zirvəsinin "y" koordinatı -4 (y = -4) olarsa və parabola artarsa, o zaman dəyərlər aralığı [-4, + ∞) -dir.
   • Bir funksiyanı qrafikləşdirməyin ən asan yolu qrafik kalkulyatorundan və ya xüsusi proqramdan istifadə etməkdir.
   • Bir qrafik kalkulyatorunuz yoxdursa, funksiyaya birdən çox x dəyərini qoşaraq və uyğun y dəyərlərini hesablayaraq kobud bir qrafik yaradın. Qrafikin forması haqqında ümumi fikir əldə etmək üçün tapılan nöqtələri koordinat müstəvisinə çəkin.
2. 2 Minimum funksiyanı tapın. Bir funksiya tərtib edərkən, funksiyanın minimum dəyərə malik olduğu nöqtəni görəcəksiniz.Açıq bir minimum yoxdursa, o yoxdur və funksiyanın qrafiki -∞ -ə gedir.
   • Funksiyanın dəyərlər aralığına, asimptotların dəyərləri istisna olmaqla, bütün "y" dəyərləri daxildir. Çox vaxt bu cür funksiyaların dəyər aralığı aşağıdakı kimi yazılır: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Maksimum funksiyanı təyin edin. Bir funksiya qurduqdan sonra, funksiyanın maksimum dəyərinin hansı nöqtədə olduğunu görəcəksiniz. Aydın bir maksimum yoxdursa, o da yoxdur və funksiyanın qrafiki + ∞ -ə gedir.
4. 4 Bir funksiyanın dəyər aralığı, bir funksiyanın tərif aralığı ilə eyni şəkildə yazılır. Dəyər funksiya aralığında olduqda kvadrat mötərizə istifadə olunur; dəyər aralıqda deyilsə, mötərizə istifadə olunur. Funksiyanın bir-birinə bitişik olmayan bir neçə dəyər aralığı varsa, aralarında "U" işarəsi qoyulur.
   • Məsələn, [-2,10) U (10,2] aralığına -2 və 2 dəyərləri daxildir, lakin 10 dəyəri daxil deyil.
   • Parantezlər həmişə sonsuzluq simvolu ilə istifadə olunur ∞.