MəZmun

• Addımlar

Logaritmlərlə necə işləməyi bilmirsiniz? Narahat olma! O qədər də çətin deyil. Loqarifm bir üstəgəl, yəni logarifmik tənlik jurnalı olaraq təyin olunur_ax = y, a = x eksponensial tənliyinə bərabərdir.

Addımlar

1. 1 Logaritmik və eksponent tənliklər arasındakı fərq. Əgər tənlik bir logarifma ehtiva edirsə, buna loqarifmik tənlik deyilir (məsələn, log_ax = y). Logarifm log ilə işarə olunur. Bir tənliyə bir dərəcə daxildirsə və onun göstəricisi dəyişkəndirsə, buna eksponensial tənlik deyilir.
   • Logaritmik tənlik: log_ax = y
   • Eksponensial tənlik: a = x
2. 2 Terminologiya. Logarifm jurnalında₂8 = 3 sayı 2 loqarifmanın əsasıdır, 8 sayı logarifmanın arqumentidir, 3 sayı loqarifmanın dəyəridir.
3. 3 Ondalık və natural loqarifmlər arasındakı fərq.
   • Ondalık logarifmlər baza 10 olan logarifmlərdir (məsələn, log₁₀x). Log x və ya lg x olaraq yazılan logarifm, onluq logarifmdir.
   • Təbii loqarifmlər "e" əsasına malik logarifmlərdir (məsələn, log_ex). "E", sonsuzluğa meyl etdiyi üçün (1 + 1 / n) həddinə bərabər olan riyazi sabitdir (Euler sayı). "E" təxminən 2.72 -dir. Ln x olaraq yazılan loqarifma təbii logarifmdir.
   • Digər logarifmlər... Baza 2 logarifmalarına ikili deyilir (məsələn, log₂x). Baza 16 logarifmalarına onaltılıq deyilir (məsələn, log₁₆x və ya log_{# 0f}x). Baza 64 logarifmaları o qədər mürəkkəbdir ki, Adaptiv Həndəsi Dəqiqlik Nəzarətinə (ACG) tabedirlər.
4. 4 Logarifmlərin xassələri. Logarifmlərin xassələri logarifmik və eksponent tənliklərin həllində istifadə olunur. Yalnız radix və arqument müsbət ədədlər olduqda etibarlıdırlar. Əlavə olaraq, əsas 1 və ya 0 -a bərabər ola bilməz. Loqarifmlərin xassələri aşağıda verilmişdir (nümunələrlə).
   • giriş_a(xy) = qeyd_ax + qeyd_ay
     İki "x" və "y" arqumentlərinin məhsulunun logarifması "x" və "y" logarifmasının cəminə bərabərdir (eynilə, logarifmlərin cəmi onların arqumentlərinin məhsuluna bərabərdir) ).
     
     Misal:
     giriş₂16 =
     giriş₂8*2 =
     giriş₂8 + qeyd₂2
   • giriş_a(x / y) = qeyd_ax - qeyd_ay
     "X" və "y" iki arqumentinin hissəsinin logarifması "x" və "y" logarifması arasındakı fərqə bərabərdir.
     
     Misal:
     giriş₂(5/3) =
     giriş₂5 - qeyd₂3
   • giriş_a(x) = r * qeyd_ax
     "X" arqumentinin "r" göstəricisi logarifmanın işarəsindən çıxarıla bilər.
     
     Misal:
     giriş₂(6)
     5 * qeyd₂6
   • giriş_a(1 / x) = -log_ax
     Arqument (1 / x) = x. Və əvvəlki xüsusiyyətə görə, (-1) logarifma işarəsindən çıxarıla bilər.
     
     Misal:
     giriş₂(1/3) = -log₂3
   • giriş_aa = 1
     Əgər arqument baza bərabərdirsə, belə bir loqarifma 1 -ə bərabərdir (yəni 1 -in gücünə "a" "a" -ya bərabərdir).
     
     Misal:
     giriş₂2 = 1
   • giriş_a1 = 0
     Əgər arqument 1 -dirsə, bu loqarifma həmişə 0 -dır (yəni "a" sıfıra bərabərdir).
     
     Misal:
     giriş₃1 =0
   • (qeyd_bx / log_ba) = qeyd_ax
     Buna logarifmanın əsasını dəyişdirmək deyilir. Eyni baza ilə iki logarifma bölündükdə, bazın bölücünün arqumentinə bərabər olduğu və arqumentin də dividend mübahisəsinə bərabər olduğu bir loqarifma alınır. Bunu yadda saxlamaq asandır: aşağı log arqumenti aşağı düşür (son logarifmanın əsası olur) və yuxarı log arqumenti yuxarı gedir (son jurnal arqumentinə çevrilir).
     
     Misal:
     giriş₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Tənlikləri həll etməyi öyrənin.
   • 4x * log2 = log8 - tənliyin hər iki tərəfini log2 -yə bölün.
   • 4x = (log8 / log2) - logarifmanın əsasını əvəz etməkdən istifadə edin.
   • 4x = log₂8 - logarifmanın dəyərini hesablayın.
   • 4x = 3 - Tənliyin hər iki tərəfini 4 -ə bölün.
   • x = 3/4 son cavabdır.