MəZmun

• Addımlar
• Məsləhət

Kvadrat tənlik, 2-nin bu dəyişənin ən yüksək göstəricisi olduğu bir dəyişkən polinomdur. Kvadrat tənliklərin həllinin üç əsas yolu var: 1) bacardığınız təqdirdə faktor verin, 2) kvadratik düsturdan istifadə edin və ya 3) kvadratı tamamlayın. Bu üç üsulla necə təcrübəli olmağı öyrənmək üçün bu addımları izləyin.

Addımlar

Metod 3-dən: tənliklərin amillərə analizi

1. 

   Eyni şərtləri əlavə edin və onları tənliyin bir tərəfinə keçirin. Faktor analizində ilk addım bütün şərtlərini müsbət olması üçün tərəfə qoymaqdır. Terminləri birləşdirmək üçün bütün şərtləri, tərkibində olan şərtləri və sabitləri (şərtlər tam ədəddir) əlavə edin və ya çıxardın, onları bir tərəfə çevirin və digər tərəfdə heç bir şey qoymayın. Daha sonra bərabər işarənin digər tərəfinə "0" yaza bilərsiniz. Bunu necə etmək lazımdır:

2. 

   
   
   İfadəni faktora görə təhlil edin. Bir ifadəni faktor etmək üçün, (3) və sabitin (-4) amillərini ehtiva edən müddətin amillərini istifadə edərək, onları çoxaltmaq və sonra onu (-11) mərkəz hissəsinə əlavə etmək lazımdır. . Bunu necə etmək lazımdır:
   • Yalnız bir faktor dəsti olduğundan və bunu mötərizədə belə yaza bilərsiniz:.
   • Ardından, 4-ün əmsallarını birləşdirmək üçün azaldılmaqla vurulduqda -11x əmələ gətirən birləşməni tapın. 4 və 1 və ya 2 və 2-dən istifadə edə bilərsiniz, çünki hər ikisinin məhsulu 4-dir. Sadəcə bir amilin mənfi olması lazım olduğunu unutmayın, çünki terminimiz -4-dür.
   • Test üsulu ilə amillərin birləşməsini yoxlayacağıq. Vurma tətbiq etdikdə əldə edirik. Şərtləri əlavə edin və hədəf aldığımız tam orta müddətdir. Beləliklə, kvadratik tənliyi bir faktora ayırdıq.
   • Bu testə nümunə olaraq: = səhv (səhv) birləşməsini nəzərdən keçirək. Bu şərtləri birləşdirərək əldə edəcəyik. -2 və 2-nin -4-ə bərabər məhsulların olması doğru olsa da, aradakı müddət düzgün deyil, çünki ehtiyacımız var, yox.

3. 

   
   
   Mötərizədəki hər bir ifadə sıfır olsun fərdi tənliklər kimi. Oradan ümumi tənliyi sıfır = 0-a bərabər edən iki dəyər tapın. İndi tənliyi əmələ gətirəndən sonra ifadəni sıfır ilə mötərizəyə daxil etməlisiniz. Niyə? Çünki sıfır məhsul üçün bir amilin sıfır olması lazım olan bir "prinsip, qanun və ya mülk" var. Buna görə mötərizədə ən azı bir dəyər sıfır olmalıdır; yəni (3x + 1) və ya (x - 4) sıfır olmalıdır. Yəni bizdə də var.

4. 

   
   
   Bu "sıfır" tənliklərin hər birini müstəqil həll edin. Kvadrat tənliyin iki mümkün həlli var. Dəyişəni ayıraraq və son nəticəsi olaraq iki həllini yazaraq x dəyişəni üçün mümkün olan hər bir həll yolu tapın. Budur:
   • 3x + 1 = 0 həll edin
     • İki tərəfi çıxartın: 3x = -1 .....
     • Yanları bölün: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Çökmək: x = -1/3 .....
   • X - 4 = 0 həll edin
     • İki tərəfi çıxarın: x = 4 .....
   • Öz mümkün həll yollarınızı yazın: x = (-1/3, 4) ....., yəni x = -1/3 və ya x = 4 hər ikisi də düzgündür.

5. 

   X = -1/3 düym yoxlayın (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Bir ifadə yerinə bizdə var (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Çökmək: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... vurma aparırıq (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... əldə edirik, sağ, x = -1/3 tənlik.

6. 

   X = 4 düym yoxlayın (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Bir ifadə yerinə bizdə var (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Çökün, əldə edirik: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... vurma aparın: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Sağ, x = 4 tənliyin həllidir.
   • Yəni bu mümkün həll yolların hər ikisi ayrı-ayrılıqda "sınaqdan keçirilmişdir" və təsdiqlənə bilər ki, həm problemi həll edir, həm də iki ayrı həqiqi həll yollarıdır.
   reklam

Metod 3-dən 2: kvadratik düsturdan istifadə edin

1. 

   Eyni şərtləri əlavə edin və onları tənliyin bir tərəfinə keçirin. Bütün şərtləri bərabər işarəsinin bir tərəfinə çevirin ki, müddət müsbət işarəni ehtiva etsin. Terminləri azalan qaydada yenidən yazın, yəni əvvəlcə bu termin, sonra da və sonda sabit gəlir. Budur:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Kvadratik düsturunuzu yazın. Yəni:

3. 

   Kvadrat tənlikdəki a, b və c dəyərlərini təyin edin. Çıxdı a x əmsalıdır b x və əmsalıdır c sabitdir. 3x -5x - 8 = 0 tənliyi ilə a = 3, b = -5 və c = -8. Zəhmət olmasa kağıza yazın.

4. 

   A, b və c dəyərlərini tənliyə əlavə edin. Yuxarıdakı üç dəyişənin dəyərlərini bildiyiniz üçün bunları belə bir tənliyə sala bilərsiniz:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Hesablamalar aparın. Nömrələri dəyişdirdikdən sonra, müsbət və ya mənfi işarələri azaltmaq, qalan şərtləri çoxaltmaq və ya kvadratlaşdırmaq üçün hesablamanın qalan hissəsini həyata keçirin. Budur:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Kvadrat kökü yıxın. Radikal işarənin altında mükəmməl bir kvadrat varsa, bir tam ədədi əldə edəcəksiniz. Mükəmməl bir kvadrat deyilsə, onu ən sadə radikal formasına endirin. Mənfi olarsa, və bunun mənfi olacağına əminsən, həll olduqca mürəkkəb olacaq. Bu nümunədə √ (121) = 11. Yaza bilərik: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Müsbət və mənfi həll yollarını həll edin. Kvadrat kökü götürmüş olsanız, x-nin müsbət və mənfi həllərini tapana qədər davam edə bilərsiniz. Artıq (5 +/- 11) / 6 olduğunuz üçün iki seçim yaza bilərsiniz:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Müsbət və mənfi həlləri tapın. Yalnız hesablamanı etməliyik:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Yıxıl. Cavablarınızı qısaltmaq üçün həm saylayıcını həm də modeli ən böyük ortaq bölənə bölmək lazımdır. Birinci hissənin sayını və məxrəcini 2-yə, məxrəcini və ikinci hissənin məxrəcini 6-ya bölün və x tapdınız.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   reklam

Metod 3-dən 3: Meydanı tamamlayın

1. 

   Bütün şərtləri tənliyin bir tərəfinə keçirin. Buna əmin olun a və ya x müsbət bir işarəyə sahibdir. Budur:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Bu tənlikdə a bərabər 2, b -12 və bərabərdir c -9-a bərabərdir.

2. 

   Köçürülüb c və ya digər tərəfə sabitdir. Sabitlər dəyişən olmayan ədədi şərtlərdir. Onu tənliyin sağ tərəfinə keçirək:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Hər iki tərəfi əmsallara bölün a və ya x əmsalı. X-in qarşısında heç bir termini yoxdursa, onun əmsalı 1-dir və bu addımı atlaya bilərsiniz. Bizim vəziyyətimizdə, tənlikdəki bütün şərtləri 2-yə bölmək məcburiyyətində qalacaqsınız:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Paylaş b ikiyə bölün, kvadratı düzəldin və nəticəni hər iki tərəfə əlavə edin. Bu nümunədə, b bərabərdir -6. Biz aşağıdakıları edirik:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   İki tərəfi çökdürün. Sol tərəfi nəzərə almaq üçün (x-3) (x-3) və ya (x-3) var. 9/2 + 9 və ya 9/2 + 18/2 almaq üçün sağ tərəfi əlavə edin və 2/27 alın.

6. 

   Hər iki tərəfin kvadrat kökünü tapın. (X-3) -ün kvadrat kökü (x-3) -dir. 27/2 kvadrat kökünü ± √ (27/2) kimi ifadə edə bilərsiniz. Beləliklə, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Radikal işarəsini yıxın və x-ni tapın. ± √ (27/2) azaltmaq üçün 27, 2 içərisində bir kvadrat və ya bunun bir faktorunu tapırıq. Mükəmməl kvadrat 9 27-də, çünki 9x3 = 27. 9-u radikal işarədən çıxarmaq üçün onu çıxardırıq və radikal işarəyə əlavə olaraq kökündən 3-nü də yazırıq. Numeratorda qalan 3 faktoru çıxarıla bilmədiyi üçün radikal işarənin altında qalır. Eyni zamanda, kəsr nümunəsində 2-ni də buraxırıq. Sonra tənliyin sol tərəfindəki 3 sabitini sağa aparın və iki həlli yazın:
   • x = 3 + (-6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   reklam

Məsləhət

• Göründüyü kimi, radikal işarəsi tamamilə yox olmur. Buna görə də sayda olan terminlər məcmu ola bilməz (çünki onlar eyni xassənin şərtləri deyildir). Bu səbəbdən artı və ya minus bölgüsü mənasızdır. Bunun əvəzinə bütün ümumi amilləri bölə bilərik SADECƏ sabit olduqda Və Hər hansı bir radikalın əmsalı da bu amili ehtiva edir.
• Radikal işarəsi mükəmməl bir kvadrat deyilsə, son bir neçə addım bir az fərqli şəkildə atıla bilər. Kimi:
• "B" cüt rəqəmdirsə, düstur belə olardı: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.