MəZmun

• Addımlar
• Metod 1 -dən 3: Bir tənliyin faktorlanması
• Metod 2 3: Kvadrat düsturdan istifadə
• Metod 3 /3: Meydanı tamamlamaq
• İpuçları

Kvadrat tənlik, dəyişənin ən böyük gücünün 2 olduğu bir tənlikdir. Kvadrat tənlikləri həll etməyin üç əsas yolu var: mümkünsə, kvadrat tənliyi vurun, kvadrat düsturdan istifadə edin və ya kvadratı tamamlayın. Bütün bunların necə edildiyini bilmək istəyirsinizmi? Oxuyun.

Addımlar

Metod 1 -dən 3: Bir tənliyin faktorlanması

1. 1 Bütün oxşar elementləri əlavə edin və tənliyin bir tərəfinə köçürün. Bu ilk məna olacaq ${ Displaystyle x ^ {2}}$ bu halda müsbət olaraq qalmalıdır. Bütün dəyərləri əlavə edin və ya çıxarın ${ Displaystyle x ^ {2}}$, ${ Displaystyle x}$ və sabit, hər şeyi bir hissəyə köçürür və digərində 0 qoyur. İşdə bunu necə edəcəyiniz:
   • ${ Displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ Displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 İfadə faktoru. Bunu etmək üçün dəyərlərdən istifadə etməlisiniz ${ Displaystyle x ^ {2}}$ (3), sabit dəyərlər (-4), onlar vurulmalı və -11 təşkil etməlidir. İşdə bunu necə edəcəyiniz:
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2}}$ yalnız iki mümkün amil var: ${ Displaystyle 3x}$ və ${ Displaystyle x}$buna görə də mötərizədə yazmaq olar: ${ Displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Sonra, 4 faktorlarını əvəz edərək, çoxaldıqda -11x verən birləşməni tapırıq. Hər ikisi 4 verdiyindən 4 və 1 və ya 2 və 2 kombinasiyasından istifadə edə bilərsiniz. Dəyərlərin mənfi olması lazım olduğunu unutmayın, çünki bizdə -4 var.
   • Sınaq və səhv sayəsində birləşməni əldə edirsiniz ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Çoxalanda əldə edirik ${ Displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Qoşulmaqla ${ Displaystyle -12x}$ və ${ Displaystyle x}$, orta dövrü əldə edirik ${ Displaystyle -11x}$axtardığımız şey. Kvadrat tənlik faktorizə edilir.
   • Məsələn, uyğun olmayan birləşməni sınayaq: (${ Displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ Displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Birləşdirərək əldə edirik ${ Displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... -2 və 2 faktorları -4 -ə çarpsa da, orta dövr işləmir, çünki əldə etmək istəyirdik ${ Displaystyle -11x}$, amma yox ${ Displaystyle -4x}$.
3. 3 Mötərizədə olan hər bir ifadəni sıfıra bərabər edin (ayrı tənliklər kimi). Bu şəkildə iki məna tapırıq ${ Displaystyle x}$bütün tənliyin sıfıra bərabər olduğu, ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. İndi mötərizədə olan hər bir ifadəni sıfıra bərabərləşdirmək qalır. Niyə? Məsələ ondadır ki, faktorlardan ən azı biri sıfıra bərabər olduqda məhsul sıfıra bərabərdir. Kimi ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ sıfırdır, ya (3x + 1) ya da (x - 4) sıfırdır. Yazın ${ Displaystyle 3x + 1 = 0}$ və ${ Displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Hər tənliyi ayrıca həll edin. Kvadrat tənlikdə x iki mənaya malikdir. Tənlikləri həll edin və x dəyərlərini yazın:
   • 3x + 1 = 0 tənliyini həll edin
     • 3x = -1 ..... çıxmaqla
     • 3x / 3 = -1/3 ..... bölməklə
     • x = -1/3 ..... sadələşdirildikdən sonra
   • X - 4 = 0 tənliyini həll edin
     • x = 4 ..... çıxmaqla
   • x = (-1/3, 4) ..... mümkün dəyərlər, yəni x = -1/3 və ya x = 4.
5. 5 Bu dəyəri (3x + 1) (x - 4) = 0 -a qoşaraq x = -1/3 yoxlayın:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... əvəz etməklə
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... sadələşdirmədən sonra
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... vurulandan sonra
   • 0 = 0, buna görə x = -1/3 düzgün cavabdır.
6. 6 Bu dəyəri (3x + 1) (x - 4) = 0 -a qoşaraq x = 4 yoxlayın:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... əvəz etməklə
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... sadələşdirmədən sonra
   • (13) (0) = 0 ..... vurmadan sonra
   • 0 = 0, buna görə x = 4 düzgün cavabdır.
   • Beləliklə, hər iki həll də doğrudur.

Metod 2 3: Kvadrat düsturdan istifadə

1. 1 Bütün şərtləri birləşdirin və tənliyin bir tərəfinə yazın. Dəyəri saxla ${ Displaystyle x ^ {2}}$ müsbət Terminləri dərəcələrin azalması sırasına görə yazın ${ Displaystyle x ^ {2}}$ əvvəlcə yazıldı, sonra ${ Displaystyle x}$ sonra da sabit:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Kvadrat tənliyin kökləri üçün düsturu yazın. Formula belə görünür: ${ Displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Kvadrat tənlikdə a, b və c dəyərlərini təyin edin. Dəyişən a x termininin əmsalıdır, b - üzv x, c - Sabit. 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 və c = -8 tənliyi üçün. Bunu yaz.
4. 4 A, b və c dəyərlərini tənliyə daxil edin. Üç dəyişənin dəyərlərini bildiyiniz üçün onları tənliyə aşağıdakı kimi qoşa bilərsiniz:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Hesablayın. Dəyərləri əvəz edin, müsbət və mənfi cəhətlərini sadələşdirin və qalan şərtləri vurun və ya kvadratlayın:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Kvadrat kökü sadələşdirin. Kvadrat kökü bir kvadratdırsa, tam ədəd alırsınız. Əks təqdirdə, ən sadə kök dəyərinə qədər sadələşdirin. Sayı mənfi olarsa, və mənfi olduğuna əminsiniz, onda köklər kompleks olacaq. Bu nümunədə √ (121) = 11. X = (5 +/- 11) / 6 olduğunu yaza bilərsiniz.
7. 7 Müsbət və mənfi həllər tapın. Kvadrat kök işarəsini sildinizsə, müsbət və mənfi x dəyərləri tapana qədər davam edə bilərsiniz. (5 +/- 11) / 6 ilə yaza bilərsiniz:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Müsbət və mənfi dəyərləri tapın. Sadəcə say:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Sadələşdirmək. Bunun üçün hər ikisini ən böyük ortaq amilə bölmək kifayətdir. Birinci hissəni 2 -yə, ikincisini 6 -ya bölün, x tapılır.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Metod 3 /3: Meydanı tamamlamaq

1. 1 Bütün şərtləri tənliyin bir tərəfinə köçürün.a və ya x müsbət olmalıdır. Bu belə edilir:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Bu tənlikdə a: 2, b: -12,c: -9.
2. 2 Transfer üzvü c (daimi) digər tərəfə. Sabit, dəyişənlər olmadan yalnız ədədi bir dəyər olan bir tənlikdəki bir termindir.Sağ tərəfə köçürün:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Hər iki hissəni faktorlara bölün a və ya x. X -in əmsalı yoxdursa, o birə bərabərdir və bu addımı atlamaq olar. Nümunəmizdə bütün üzvləri 2 -yə bölürük:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Bölün b 2 ilə, kvadrat və hər iki tərəfə əlavə edin. Bizim nümunədə b bərabərdir -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Hər iki tərəfi sadələşdirin. (X-3) (x-3) və ya (x-3) almaq üçün soldakı şərtləri kvadratlaşdırın. 27/2 olan 9/2 + 9 və ya 9/2 + 18/2 etmək üçün şərtləri sağa əlavə edin.
6. 6 Hər iki tərəfin kvadrat kökünü çıxarın. (X-3) -ün kvadrat kökü sadəcə (x-3) -dür. 27/2 kvadrat kökü ± √ (27/2) olaraq yazıla bilər. Beləliklə, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Radikal ifadəni sadələşdirin və x tapın. ± √ (27/2) sadələşdirmək üçün 27 və 2 rəqəmlərindəki mükəmməl kvadratı və ya onların faktorlarını tapın. 27 -də 9 -dan ibarət tam bir kvadrat var, çünki 9 x 3 = 27. Kök işarəsindən 9 çıxarmaq üçün ondan kökü götür və kök işarəsindən 3 çıxart. Kütlə işarəsinin altındakı fraksiyanın sayında 3 qoyun, çünki bu faktor çıxarıla bilməz və aşağıda 2 qoyun. Sonra, sabit 3 -ü tənliyin sol tərəfindən sağ tərəfə köçürün və x üçün iki həlli yazın:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

İpuçları

• Kök işarəsinin altındakı rəqəm tam bir kvadrat deyilsə, son bir neçə addım bir az fərqli şəkildə aparılır. Budur bir nümunə:
• Gördüyünüz kimi, kök işarəsi yox olmamışdır. Bu şəkildə sayıcılardakı terminlər birləşdirilə bilməz. Sonra artı və ya mənfi hissəni bölməkdə heç bir məna yoxdur. Bunun əvəzinə hər hansı bir ümumi amili bölürük - ancaq yalnız sabit üçün ümumi faktor olarsa və kök əmsalı.